freens123456

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (với K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M

a, Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp

b, AM cắt đường tròn (O) tại I (với I khác A). Chứng minh MC² = MI.MA và tam giác CMD cân

c, MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia đối của tia BA lấy C, kẻ tiếp tuyến CE với (O), tia CE cắt tia Ax tại D(E là tiếp điểm). DO cắt AE tại H

1) Chứng minh OD//BE

2) Gọi K là giao điểm của DB với (O). Chứng minh DE²=DK.DB và tứ giác KHOB nội tiếp đường tròn

3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CD và đường thẳng BE tại M và N; I là giao điểm của AN và OD, J là giao điểm của DN và OE. Chứng minh M, I, J thẳng hàng