TBG

cái này suy ra trực tiếp từ cái t/c của tứ giác ngoại tiếp
kẻ các tiếp tuyến qua A,B,C,D cắt nhau tại M,N,P,Q thì đc tứ giác MNPQ ngoại tiếp (O) ( M=tt tại A giao tt tại B, N=tt tại B giao tt tại C )
tiếp tuyến SD',SE thì F,E,D',N,Q thẳng hàng O_o

hết trung thu rồi mới thảo luận sao :-<

1)tìm min
$S = \dfrac{{3a}}{{b + c}} + \dfrac{{4b}}{{c + a}} + \dfrac{{5c}}{{a + b}}$
2)chứng minh:
$\left( {ab + bc + ca} \right)\left( {\dfrac{1}{{a(a + b)}} + \dfrac{1}{{b(b + c)}} + \dfrac{1}{{c(c + a)}}} \right) \ge \dfrac{9}{2}$

1)
$S+12=\dfrac{1}{2}(a+b+b+c+c+a)(\dfrac{5}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{3}{c+a}) \geq \dfrac{1}{2}(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2$
2)
$2VT=[c(a+b)+a(b+c)+b(c+a)]({\dfrac{1}{{a(a + b)}} + \dfrac{1}{{b(b + c)}} + \dfrac{1}{{c(c + a)}}}) \geq (\sqrt{\dfrac{c}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{b}{c}})^2 \geq 9$

A+B=C thì chưa chắc tam giác vuông

$A+B+C=2C \Rightarrow C=90$

cmr
1. cosAcosBcosC=1/8 thì tam giác ABC đều (thử làm bằng 3 cách)
2. (tanA/2)^6 +(tanB/2)^6+(tanC/2)^6=1/9 tam giác abc đều
3.(sinA)^2+(sinB)^2= căn bậc ba của (sinC) thì tam giác ABC vuông

bài 1:
C1:tam thức bậc 2
C2: dùng hàm số cos, thay vào dùng cosi
C3: ?, em chưa nghĩ
bài 2: holder hoặc bu nhiều lần
bài 3:
Nếu C tù thì $VT<sin^2C<\sqrt[3]{sinC}$
Nếu C nhọn
$sin^2A+sin^2B=\sqrt[3]{sinC} \\ \Leftrightarrow 1-\dfrac{cos2A+cos2B}{2}=\sqrt[3]{sinC} \\ \Leftrightarrow 1-cos(A+B)cos(A-B)=\sqrt[3]{sinC} \\ \Leftrightarrow 1+cosCcos(A-B)=\sqrt[3]{sinC}$
$VT(*)>1>VP(*) $
vậy góc C vuông