wannable

Chứng minh rằng dãy số $u_1= 0; u_2 = 2; u_{n + 1}=\frac{u_n +1}{3+\sqrt{u_{n-1}}} \forall n \ge 2$ có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó?

Cho 2019 số nguyên khác 0, thỏa mãn điều kiện: tổng của một số tùy ý trong chúng với tích của 2018 số còn lại là một số âm. Phân chia 2019 số đó, một cách tùy ý, thành hai nhóm, rồi với mỗi nhóm, tính tích của tất cả các số thuộc nhóm ấy. Chứng minh rằng tổng của tích thu được là một số âm. ( Nếu một nhóm nào đó chỉ có một số thì số đó được coi là tích của tất cả các số thuộc nhóm đó).

Cho số nguyên dương n và tập hợp S=(1,2,3,...,n). Tìm số các tập con của S không chứa hai số nguyên dương liên tiếp.