lindastraton4

Từ phương trình trên suy ra: $3^y=2^x-1$

Dễ thấy với mọi y nguyên dương thì $3^y\vdots 3$ nên $2^x-1\vdots 3$

Với $x$ lẻ thì $2^x-1=(3-1)^x-1$ chia 3 dư -2 nên suy ra $x$ chẵn

Đặt $x=2k$ thì $3^y=(2^k)^2-1=(2^k+1)(2^k-1)$

Dễ có $2^k+1$ và $2^k-1$ nguyên tố cùng nhau nên đặt $\left\{\begin{matrix}2^k+1=3^m & \\ 2^k-1=3^n & \end{matrix}\right.\Rightarrow 3^m-3^n=2$

Nếu $m,n>0$ thì vế trái chia hết cho 3 nên vô lí. Vậy tồn tại một số bằng không mà $m>n$ nên $n = 0$ suy ra $m = 1$

Từ trên suy ra $k=1$ suy ra $x=2,y=1$

Vậy $x=2,y=1$

 

Trường hợp (1,0) có được xem là cặp nghiệm không nhỉ?