000

Tam giác $ABC$ , đường cao $AD, BE, CF$. $H, G$ lần lượt là trung điểm $BE, CF$. Chứng minh tam giác $HDG$ đồng dạng tam giác $BAC$

$O, I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác $ABC$ với bán kính $R, r$ tương ứng. Gọi $P$ là điểm chính giữa cung BAC, QP là đường kính của $(O), D$ là giao điểm của $PI$ và $BC, F$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AID$ với đường thẳng $PA$. Lấy $E$ trên tia $DP$ sao cho $DE=DQ$.

Giả sử $\angle AEF= \angle APE$, chứng minh $\text{sin}^2BAC=\frac{2r}{R}$ 

^{(Phú Thọ 2020-2021)}