Đến nội dung


Skai

Đăng ký: 09-09-2021
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 07:15
-----

Chủ đề của tôi gửi

Tìm min của $S=\frac{1}{ab}+ab$

11-09-2021 - 20:43

`Cho a,b>0 thỏa mãn $a+b\leqslant 1$

Tìm min của $S=\frac{1}{ab}+ab$


Bất đẳng thức AM-GM

11-09-2021 - 09:23

Bất đẳng thức không quá xa lạ với những người đam mê toán học, ngay cả các em tiểu học cũng đã làm quen với cái bài toán bất đẳng thức như thế

Mình xin trích 1 bài toán trên mạng toán dành cho lớp 4 như sau

VD:So sánh $\frac{135}{143}$ và $\frac{189}{197}$

Bài toán này có 2 cách giải phổ biến

Cách 1( dành cho hs binh thường) là quy đồng

Ở đây hơi dài nên mik k trình bày

Cách 2:

Ta có

    $\frac{135}{143}+$$\frac{8}{143}=1$

    $\frac{189}{197}+$$\frac{8}{197}=1$

Vì $\frac{8}{197}> \frac{8}{143}$ nên  $\frac{135}{143}<\frac{189}{197}$

Nhìn vào 2 cách giải ta có thể phân loại được sự cao cấp trong phép biến đổi

Sau đây mình sẽ giới thiệu về BĐT AM-GM (Cô-si)

Với $a,b,c$ là các số thực ko âm

Ta có 

        $a+b \geqslant 2\sqrt{ab}$

        $a+b+c \geqslant 3\sqrt[3]{abc}$

Dạng tổng quát 

Với cái số $a_{1},a_{2},...a_{n}$ là các số thực dương

      $a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \geqslant n\sqrt[n]{a_{1}.a _{2}...a_{n}}$

Giới thiệu một số bài toán do chưa mình chưa rành latex nên không làm ra rõ ràng được nhé

Bài 1: Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$. CM $(a^{2}+b^2)(b^2+c^2)(a^2+c^2) \geqslant $$6a^{2}b^{2}c^{2}$

Bài 2: Cho $a,b \geqslant 0$. CMR $(a+b)^{4} \geqslant16ab (a-b)^{2}$  

Bài 3: Cho $x \geqslant 3$.Tìm GTNN của $x+ \frac{1}{x}$

Bài 4: Cho $a,b,c \geqslant0$. CM $ab(b+a)+bc(b+c)+ac(a+c) \geqslant 6abc$

4 bài điều là những bài cơ bản trong dạng bài về BĐT AM-GM nhé

Có thể có sai sót ở đâu đó xin mn góp ý ạ :)