nguen thai an

Cho $(O)$ và $B$, $C$ cố định với một điểm $A$ thay đổi di chuyển trên $(O)$. Kẻ đường kính $AD$ của $(O$). $E$, $F$ thuộc $AB$, $AC$ sao cho $AEDF$ là hình bình hành. Chứng minh $AI$ đi qua điểm cố định với $I$ là tâm $(AEF)$
cho em hỏi bài này đề sai hay đúng ạ, nếu đúng mong các anh/chị giúp em

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC tại D, đường thẳng qua I vuông góc với CI cắt BC, (ABC) lần lượt tại U, V. Lấy X thuộc AV sao cho XU//AI. Chứng minh nếu XI vuông góc AI thì U là tâm nội tiếp tam giác XDV

Cho tam giác ABC với phân giác AD. (M), (N) là đường tròn nội tiếp tam giác ABD, ACD. Chứng minh BN, CM, AD đồng quy

Cho tam giác ABC với các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Đường thẳng qua A vuông với EF cắt BE, CF tại I, G. L, K trung điểm EI, FG. J trung điểm AH. Chứng minh HJLK nội tiếp