Dao Ba Ngon

Theo mình, nếu bạn gặp những bài phương trình nghiệm nguyên có căn (mà bí hướng làm) thì bạn nên bình phương. Cách mình làm bài này như sau nha:

Theo phương trình của đề bài, ta sẽ có điều kiện xác định sau: $x \geq 0 ; y \geq 0$ ; $x\geq \sqrt{y}$

Bình phương phương trình: $\sqrt{x-\sqrt{y}} + \sqrt{x+\sqrt{y}} = \sqrt{xy}$ ta được phương trình sau:

$2x+2\sqrt{x^2-y}=xy \Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-y}=xy-2x(\bigstar )$
$(\bigstar )\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-y}=xy-2x=x(y-2) \rightarrow y=0$ hoặc $y\geq 2$
$(\bigstar ) \Leftrightarrow 4x^2-4y=x^2y^2+4x^2-4x^2y \Leftrightarrow x^2(y-4)+4=0$ $\rightarrow y=0$ hoặc $4\geq y\geq 2$
 

Từ bước này, ta sẽ có 4 trường hợp có thể xảy ra:

• $y=0$ $\rightarrow x=0$
• $y=2$ $\rightarrow x^2=2 \rightarrow x \in \phi$
• $y=3$ $\rightarrow x=2$
• $y=4$ $\rightarrow$ Vô lý