Semechki

Trong sinh học, mô hình kẻ săn mồi - con mồi được sử dụng để quan sát sự tương tác giữa các loài. Một mô hình được đề xuất bởi Lotka-Volterra là:

       $\frac{dx}{dt}=ax-bxy$

       $\frac{dy}{dt}=-cx+dxy$

trong đó x, y lần lượt là số lượng con mồi và động vật ăn thịt, a = tốc độ phát triển của con mồi, c = tỷ lệ chết của động vật ăn thịt, b và d = tỷ lệ đặc trưng cho ảnh hưởng của các tương tác giữa con mồi đối với cái chết của con mồi và sự phát triển của động vật ăn thịt, , t tương ứng là thời gian được đo bằng tháng.

a) Cho các dữ liệu sau: a = 1,2, b = 0,6, c = 0,8, d = 0,3 với các điều kiện ban đầu là x = 2 và y = 1. Tìm số lượng con mồi và động vật ăn thịt sau 10 tháng bằng phương pháp Euler có biến đổi với bước h = 0,625.

b) Với dữ liệu tìm được, hãy xây dựng spline bậc ba tự nhiên cho x và y.Vẽ đồ thị của x (t), y (t) .