Benben

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho với bất kỳ một bộ n số nguyên dương phân biệt ${a_1 ; a_2; ...; a_n}$, tích của tất cả các hiệu $a_i^2 -a_j^2 (a_i>a_j)$ chia hết cho 2019. 

 Cho tứ giác ABCD có $\angle B=\angle C=120^0$ và $AB^2+BC^2+CD^2=AD^2$. Chứng minh các cạnh của tứ giác ABCD thỏa mãn AB + CD = AD + BC.  

a,b,c không âm thoả mãn a+b+c=2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{a+b^2c^2}+\sqrt{b+c^2a^2}+\sqrt{c+a^2b^2}$

Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn $\frac{1}{2}(a+b)(b+c)(c+a)+(a+b+c)^3 =1-abc$