Alethea

A = $3n+2+1993b^2$

Do b là số nguyên tố khác 3 $\Rightarrow$ $b^2$ $\equiv 1$ (mod 3)

mà $3n+2\equiv 2$ (mod 3)

$\Rightarrow$$A\equiv 0$ (mod 3)

mà A > 3

$\Rightarrow$ A là hợp số

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2 = 2x + m \Rightarrow x^2 - 2x - m = 0 (*)$

Để $d$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì phương trình $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta' = 1 + m > 0 \Rightarrow m > -1$

Gọi tọa độ 2 giao điểm là $A(x_A; 2x_A + m)$ và $B(x_B; 2x_B + m)$

Suy ra tọa độ trung điểm $I\left({\frac{x_A + x_B}{2}; x_A + x_B + m}\right)$

Theo Viète ta có: $x_A + x_B = 1 \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2}; 1 + m}\right)$

Vậy tập hợp trung điểm I là đường thẳng $x = \frac{1}{2}$.

x^{2}+y^{2}+z^{2}