sherlock_holmes

loclinh spam tốt đấy.
Bài này tớ nghĩ là kô giải đc.
Bài này ở toanthpt.net cả tháng mà kô ai giải.
evarist nói nó hay chắc có lời giải rồi, có thể post lên đuowjc không

Cho $x,y,z$ là $3$ số thực dương thỏa $x+y+z=1$.Chứng minh rằng:

$\dfrac{x}{x+yz}+\dfrac{y}{y+zx}+\dfrac{\sqrt{xyz}}{z+xy} \leq 1+\dfrac{3.\sqrt{3}}{4}$

KO bit trong sách olympic giải kiểu gì. Bài này chỉ đơn giản là đặt $x=\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a}}$ ...
rồi lgiác thôi

Cho $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}=4$.CMR:

$ \sum{\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}} \leq 2(a+b+c+d)-4$

có ở http://www.toanthpt....hread.php?t=506

Dễ thấy cần đi cm $\sum\dfrac{a}{a+b+1}\leq 1$
Trừ cho 2 vế 3 rồi svac là ra liền.

Thêm bài này nữa
$\Large Cho a; b; c > .CMR : a. \sqrt{a^2+2bc} +b \sqrt{b^2+2ca} +c \sqrt{c^2+2ab} \geq\ \sqrt{3} (ab+bc+ca)$

Có ai có lời giải khác cho bài nay hong nhỉ.(ngoài SOS và BCS)