Hoang Viet 1

Theo bất đẳng thức Sylvester: 

$r(A)+r(B^{2012})-n\leqslant r(A.B^{2012})$

$\Leftrightarrow r(B^{2012})\leqslant r(A.B^{2012})$

Mà từ giả thiết ta có:

$det(B)= 0\Leftrightarrow det(B^{2012})=0\Leftrightarrow det(A.B^{2012})=0\Rightarrow r(A.B^{2012})\leqslant n-1$

$\Rightarrow 0\leqslant r(B^{2012})\leq n-1$

Nếu $1\leq r(B^{2012})\leq n-1\$ (KTM)

$\Rightarrow r(B^{2012})=0\Leftrightarrow B^{2012}=0\Rightarrow det(A+B^{2012})=det(A)\neq 0$

Mong mọi người cho nhận xét!

$\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 2 &1 &0 \\ 0 &1 &1 \end{bmatrix}$