thojded

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB=2R$. Vẽ tiếp tuyến $d$ với đường tròn $(O)$ tại $B$. Gọi $C$ và $D$ là 2 điểm tùy ý trên tiếp tuyến $d$ sao cho $B$ nằm giữa $C$ và $D$. Các tia $AC$ và $AD$ cắt $(O)$ lần lượt tại $E$ và $F$ ($E,F$ khác $A$).

1. Chứng minh $CB^2= CA.CE$

2. Chứng minh: Tứ giác $CEFD$ nội tiếp trong đường tròn tâm $(O)$

3 Chứng minh: các tích $AC.AE$ và $AD.AF$ cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của $(O)$ kẻ từ $A$ tiếp xúc với $(O')$ tại $T$. Khi $C$ hoặc $D$ di động trên $d$ thì điểm $T$ chạy trên đường thẳng cố định nào?

Cho $\Delta ABC$ nhọn có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Qua H, vẽ đường thẳng song song với FE cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh: tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Qua H vẽ đường thẳng $d_a \perp HC$, qua N vẽ đường thẳng $d \perp EF$. Chứng minh rằng giao điểm của $d_a$ và $d$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\Delta AHN$.

Một hình chữ nhật có diện tích bằng $360\, m^2$. Nếu tăng chiều rộng lên $3\, m$ và giảm chiều dài đi $10\,m$ thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng $\frac{1}{2}$ diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

mình muốn giải bằng 2 cách là vừa lập hệ mà vừa giải pt luôn ạ cảm ơn mn nhiều