redlovesmaths

ìdol god god god

mình lười cminh quá, gửi bạn link này v
https://math.stackex...c-3?noredirect=god

Xét đồng dư mod 5 là xong

Mình ko biết gõ latex :>>>

Câu c hiển nhiên đúng theo bổ đề Lyness và $F$ là tiếp điểm của đường tròn mixtillinear $A$-nội,
a) (Sử dụng các điểm và hình như câu c). Có $BFIQ$ và $CNIF$ nội tiếp và $CN$ là tiếp tuyến của $(FQN)$

$\Rightarrow \angle FIC= \angle FNC= \angle FQN= \angle FQI = \angle FBI$

Mà $\angle BFI= \angle CFI \Rightarrow FI^2=FB.FC=FE.FD$ (vì $\Delta FBE\sim \Delta FDC$)
$\Rightarrow FK^2=FI^2=FE.FD \Rightarrow$ Hệ thức Newton đảo $\Rightarrow EI.EK=EF.ED=EB.EC \Rightarrow$ đpcm cả hai ý.
b) Vì $EP\parallel AI$ nên áp dụng định lí Talet và tỉ số ở a 

$\Rightarrow \frac{FP}{FA}=\frac{FE}{FI}=\frac{FI}{FD} \Rightarrow IP\parallel AD \Rightarrow IP \perp IA$.

Gọi $IP$ cắt $BC$ tại $G$.

Dễ có: Nếu gọi $H$ là giao của $AI$ và $(O)$ thì $H$ là tâm của $(BIC)$ nên dẫn tới $GI$ là tiếp tuyến $\Rightarrow \frac{GB}{GC}=\frac{IB^2}{IC^2}$.
Xét $(BIC)$ có $N$ là giao điểm của hai tiếp tuyến tại $B, C$ thì $NI$ là đường đối trung.
$\Rightarrow \frac{EB}{EC}=\frac{IB^2}{IC^2}=\frac{GB}{GC}$, mà $\angle GPE=90^o \Rightarrow PE$ là phân giác góc $BPC$.