Lời giải:
G/s tam giác có 3 cạnh ${a}\geq{b}\geq{c}$
Gọi ${S}_{k}$ là số tam giác tm ${a}= {k}\in M$
Theo bđt tam giác:
${b}+{c}> {a}$
$\Rightarrow {a}+1\leq {b}+{c}\leq 2{b}\leq 2{a}$
$\Rightarrow \frac{{a}+1}{2}\leq {b}\leq {a} \quad (1) $
Và ${b}\geq{c}\geq {a}-{b}+1 \quad (2)$
Ta tính ${S}_{2k}$ và ${S}_{2k+1}$
+) Tính ${S}_{2k}$
Từ $(1)\Rightarrow {k}+1\leq {b}\leq 2{k}$
$\Rightarrow {b}\in \left \{ {k}+1;{k}+2;...;2{k} \right \}$
Từ $(2)\Rightarrow$ Số cách chọn $c$ là: ${b}-\left ( {a}-{b}+1 \right )+1=2{b}-{a}=2{b}-2{k}$
$\Rightarrow S_{2k}=\sum_{{b}={k}+1}^{2{k}}\left ( 2{b}-2{k} \right ) =2+4+...+2{k} ={k}\left ( {k}+1 \right )$
+)Tính ${S}_{2k+1}$
Làm tương tự$\Rightarrow{S}_{2k+1} = \left ( {k}+1 \right )^{2}$
$\Rightarrow {S}_{2k}+{S}_{2k+1}$
$= \sum_{k=0}^{1009}\left [ {k}\left ( {k}+1 \right )+\left ( {k}+1 \right )^{2} \right ]$
$= \left ( 1^{2}+2^{2}+...+1009^{2} \right )+\left ( 1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+1010^{2} \right )+(1+2+...+1009)$
pro2kb
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 2
- Lượt xem: 392
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
0
Trung bình
Công cụ người dùng
Bạn bè
pro2kb Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Lần ghé thăm cuối
Không có khách viếng thăm lần cuối
Trong chủ đề: Có bao nhiêu tam giác có độ dài 3 cạnh thuộc tập $\textup{M}=...
28-06-2023 - 09:25
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: pro2kb