DinhHoKhanhNhat

Ai giúp chứng minh phát biểu sau với: Gọi a là số nguyên dương bất kì. Bình phương của a luôn bằng với bình phương của số trước (a - 1) cộng với một số lẻ theo 1,3,5,7,9,11,13, ... Có thể hơi khó hiểu nhưng là như này: giả sử a là 5. $a^2$ = $5^2$ = 25. 25 = 16 + 5. hay $4^2$ + 5. Hoặc a là 10. $a^2$ = $10^2$ = 100. 100 = 81 + 19 = $9^2$ + 19. Hoặc a = 11. $a^2$ = $11^2$ = 121. 121 = 100 + 21 = $10^2$ + 21. Ta có thể thấy 5,10,11 bình phương lên sẽ bằng số trước nó bình phương cộng thêm một số lẻ trong dãy 1,3,5,7,9,11,13,... *Lưu ý phát biểu trên chỉ do Nhật làm ra. Chưa có chứng minh chính thức. Hoặc có thể đã xuất hiện ở đâu đó nhưng Nhật không biết. Xin cảm ơn!".

Cho $0< c ≤ b ≤ a$. Chứng minh $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} ≤ \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{b}$.