haianh2009

\[ \frac{xz}{y} + \frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} \geq 3\sqrt[3]{\left(\frac{xz}{y}\right)\left(\frac{xy}{z}\right)\left(\frac{yz}{x}\right)} = 3\sqrt[3]{xyz}=3(xyz)^{\frac13}\]

Để giải bài toán này, ta cần tìm số đơn vị cần phải thêm vào số bị chia để thương tăng thêm 4 đơn vị.

Giả sử số bị chia ban đầu là x. Khi chia cho 9, thương được ký hiệu là x/9.

Theo yêu cầu đề bài, ta muốn thương tăng thêm 4 đơn vị, tức là:

x/9 + 4 = (x + ?)/9

Để thực hiện phép chia, ta cần thêm vào số bị chia một số đơn vị nào đó để thương tăng lên. Đặt số đơn vị cần thêm là n, ta có:

(x + n)/9 = x/9 + 4

(x + n)/9 - x/9 = 4

n/9 = 4

n = 4 * 9

n = 36

Vậy, ta cần thêm 36 đơn vị vào số bị chia để thương tăng thêm 4 đơn vị.

2. Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp giả định.

Giả sử tuổi con là x. Theo điều kiện đề bài, tuổi cha sẽ là 3 lần tuổi con trừ đi 4, tức là 3x - 4.

Tổng số tuổi của hai cha con là 64, nên ta có phương trình:

x + (3x - 4) = 64

4x - 4 = 64

4x = 68

x = 17

Vậy, tuổi của con là 17 và tuổi của cha là 3x - 4 = 3*17 - 4 = 49

Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà tích các chữ số của nó nhỏ hơn 3?

Để tìm số có 2 chữ số mà tích các chữ số nhỏ hơn 3, ta xét từng trường hợp cho các chữ số hàng đơn vị và hàng chục.

• Đối với hàng chục, có thể là 0, 1 hoặc 2. Nếu hàng chục là 0, thì chữ số hàng đơn vị có thể là 0, 1 hoặc 2 để tích nhỏ hơn 3. Tương tự, nếu hàng chục là 1 hoặc 2, thì chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 0 hoặc 1 để tích nhỏ hơn 3. Vậy có tổng cộng 3 x 3 + 2 x 2 = 13 số thỏa mãn điều kiện này.

• Đối với hàng đơn vị, chúng ta không có ràng buộc gì, bởi vì đã xem xét trường hợp tất cả cho hàng chục. Vì vậy, hàng đơn vị có thể là bất kỳ chữ số từ 0 đến 9.

Tổng cộng, có 13 x 10 = 130 số có 2 chữ số mà tích các chữ số của nó nhỏ hơn 3.

 

1. Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Trên AC lấy điểm H, K sao cho AK = HK = KC. Trên BC lấy điểm M, N sao cho BM = MC = NC. 
Tính diện tích hình DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC là $270 m^2$

2. Cho tam giác ABC có BC = 60cm, đường cao AH = 30cm. Trên AB lấy E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK.

 

1. Để tính diện tích hình DEMNKH, chúng ta cần biết diện tích tam giác ABC và các thông tin về tam giác này.

Theo đề bài, ta có:

• Tam giác ABC có diện tích là 270m².
• Điểm D, E trên AB sao cho AD = DE = EB.
• Điểm H, K trên AC sao cho AK = HK = KC.
• Điểm M, N trên BC sao cho BM = MC = NC.

Với các điều kiện trên, chúng ta có thể nhận thấy rằng tam giác ABC được chia thành 9 tam giác nhỏ bằng nhau: ADE, DEB, AHK, HKC, BNM, NMC.

Do đó, diện tích các tam giác nhỏ này cũng bằng nhau.

Diện tích mỗi tam giác nhỏ là: Diện tích tam giác nhỏ = Diện tích tam giác ABC / số tam giác nhỏ = 270m² / 9 = 30m²

Vậy, diện tích của hình DEMNKH là 6 lần diện tích một tam giác nhỏ: Diện tích hình DEMNKH = 6 * Diện tích tam giác nhỏ = 6 * 30m² = 180m²

Vậy, diện tích của hình DEMNKH là 180m².

2. Để tính diện tích hình DEGK, chúng ta cần biết đường cao AH của tam giác ABC và các thông tin về tam giác này.

Theo đề bài, ta có:

• Đường cao AH của tam giác ABC có chiều dài 30cm.
• Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE = ED = DB.
• Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC.
• BC có chiều dài 60cm.

Với các điều kiện trên, chúng ta có thể nhận thấy rằng tam giác ABC được chia thành 9 tam giác nhỏ bằng nhau: AED, EDB, AGK, GKC, BDE, DEG, EGK, GDK và KDB.

Do đó, diện tích các tam giác nhỏ này cũng bằng nhau.

Diện tích mỗi tam giác nhỏ là: Diện tích tam giác nhỏ = Diện tích tam giác ABC / số tam giác nhỏ = Diện tích tam giác ABC / 9

Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức: Diện tích tam giác ABC = 1/2 × cạnh huyền × đường cao tương ứng = 1/2 × BC × AH = 1/2 × 60cm × 30cm = 900cm²

Vậy, diện tích mỗi tam giác nhỏ là: Diện tích tam giác nhỏ = 900cm² / 9 = 100cm²

Vì hình DEGK gồm 4 tam giác nhỏ (DEG, EGK, GDK và KDB), nên diện tích hình DEGK là: Diện tích hình DEGK = 4 × Diện tích tam giác nhỏ = 4 × 100cm² = 400cm²

Vậy, diện tích của hình DEGK là 400cm².