dungnguyen21

Giả sử $p, q, r$ là các số nguyên tố sao cho, tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $\frac{p+n}{qr}, \frac{q+n}{rp}, \frac{r+n}{pq}$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng $p=q=r$

Cho $a, b, c$ là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn: $\frac{a^3+1}{a^2}=\frac{b^3+1}{b^2}=\frac{c^3+1}{c^2}$. Chứng minh: $ab+bc+ca=0$

Cho các số nguyên dương a, d sao cho: $a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d$, đồng thời là các số nguyên tố. Chứng minh rằng $d\vdots 30$

Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+a$ chia hết cho ab. Chứng minh rằng a là số chính phương.

Cho $a, b$ là các số nguyên, nguyên tố cùng nhau. Biết $a+b \not\vdots 3$. Tìm $gcd(a^2-ab+b^2;a+b)$