P Tran

Cho mình hỏi câu 1a nhân kiểu gì mà ra được $P=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{\frac{1}{(a+1)^2}}a^2+\sqrt{\frac{1}{(a+1)^2}}a+1)}{a+1}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{(a+1)^2}}{a+1}=\sqrt{2}$

Vậy $P=\sqrt{2}$.

1)a)

Ta có $b(a+1)=1-a\Rightarrow a+b+ab=1;b=\frac{1-a}{a+1}$.Thế $a+b+ab=1$ vào $P$

$P=a\sqrt{\frac{b^2+ab+a+b}{a^2+ab+a+b}}+b\sqrt{\frac{a^2+ab+a+b}{b^2+ab+a+b}}+\sqrt{\frac{(a^2+ab+a+b)(b^2+ab+a+b)}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)}(a+b)+a\sqrt{\frac{b+1}{a+1}}+b\sqrt{\frac{a+1}{b+1}}$ ($a+b>0$)

Lại thế $b=\frac{1-a}{a+1}$ vào $P$ ta được $P=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{\frac{1}{(a+1)^2}}a^2+\sqrt{\frac{1}{(a+1)^2}}a+1)}{a+1}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{(a+1)^2}}{a+1}=\sqrt{2}$

Vậy $P=\sqrt{2}$

b)Đặt $x=2023$ ta được $P=\sqrt{x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}+1}+\frac{x}{x+1}=\sqrt{(\frac{x^2+x+1}{x+1})^2}+\frac{x}{x+1}=x+1=2023+1=2024$ (đpcm)

2)$AB=\sqrt{(-1--5)^2+(1--3)^2}=4\sqrt{2};OA=\sqrt{(0--1)^2+(0-1)^2}=\sqrt{2};OB=\sqrt{(0--5)^2+(0--3)^2}=\sqrt{34}$
(đến đây ap dụng hệ thức Hê-rông )

2.2)Ta có $x=2-\sqrt{3}\Rightarrow x^2-4x+1=0$.Mặt khác $f(x)=(x-c)(x^2+4x+1)=x^3+(4-c)x^2+(1-4c)x-c$ ($c$ là 1 trong các nghiệm còn lại).Đồng nhất thức $a=6,b=9,c=2$.Vậy nghiệm còn lị của phương trình là $x_2=-2,x_3=2+\sqrt{3}$

3)ĐK:$x \geq -2$

Bình phương 2 vế ta được $16 x^4 + 15 x^3 - 2 x^2 - 15 x - 14 = 0\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(16x^2+15x+14)=0\Leftrightarrow x=1 orx=-1$

Vậy S={1;-1}
Em bận ôn thi ck nên chưa hoàn chỉnh,thi xong sẽ làm nốt