Tìm kiếm
Bí mật
Bài 12: (Đề thi HSG Toán 9 quận Ba Đình - Hà Nội, 2015-2016, vòng 2)
Cho tam giác ABC (AB < AC, BAC > 90◦ ). Đường tròn (I) đường kính AB và đường tròn (K) đường kính AC cắt nhau ở D (D khác A). Tia BA cắt đường tròn (K) tại E, tia CA cắt đường tròn (I) tại F (E, F khác A). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt tia DF ở H (H khác F). So sánh DH và DE.
Bài 13: (Đề thi HSG Toán 9 quận Ba Đình - Hà Nội, 2015-2016, vòng 2)
Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính AB và nửa đường tròn tâm O' đường kính AO. Điểm M chuyển động trên nửa đường tròn (O' ) (M khác A, M khác O). Tia OM cắt nửa đường tròn (O) tại C. Gọi D là giao điểm thứ hai của CA với nửa đường tròn (O'). Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (O) với tia OD. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O' ) sao cho ME ∥ AB.
Bài 14: (Đề thi HSG Toán 9 quận Ba Đình - Hà Nội, 2016- 2017, vòng 1)
Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB. Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB (Ax , By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt tia By tại C; tia BM cắt tia Ax tại D. Chứng minh AC vuông góc với OD .
Bài 15: (Đề thi HSG Toán 9 quận Ba Đình - Hà Nội, 2017- 2018, vòng 1)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Trên đoạn OB lấy điểm N sao cho BN = 2ON. Đường trung trực của đoạn thẳng CN cắt OA tại M, tính tỉ số AM/AO.
Bài 16: (Đề thi HSG Toán 9 quận Ba Đình - Hà Nội, 2017- 2018, vòng 1)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tứ giác MNP Q và ADEF là các hình vuông sao cho: M thuộc cạnh AB; N, P thuộc cạnh BC; Q thuộc cạnh AC; D, E, F tương ứng thuộc cạnh AB, BC, CA. So sánh diện tích hai hình vuông MNP Q và ADEF.
Bài 17: (Đề thi HSG Toán 9 quận Cầu Giấy - Hà Nội, 2004- 2005, vòng 1)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Một đường tròn tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại P , Q. Chứng minh rằng trung điểm I của P Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 18: (Đề thi HSG Toán 9 quận Cầu Giấy - Hà Nội, 2004- 2005, vòng 1)
Xét các tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O; r). Kẻ các tiếp tuyến của đường tròn (O) song song với các cạnh của tam giác. Các tiếp tuyến đó tạo với các cạnh của tam giác ba tam giác nhỏ có diện tích S1, S2, S3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số (S1 + S2 + S3) / S với S là diện tích của tam giác ABC.
Bài 19: (Đề thi HSG Toán 9 quận Cầu Giấy - Hà Nội, 2005- 2006, vòng 1)
Cho hình thoi ABCD có A = 120◦ . Tia Ax tạo với tia AB một góc BAx bằng 15◦ và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh rằng:
1 /AM^2 + 1 /AN^ 2 = 4 /3AB^2 .
Bài 20: (Đề thi HSG Toán 9 quận Cầu Giấy - Hà Nội, 2005- 2006, vòng 1)
Giả sử tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng CD. Chứng minh rằng nếu AD ∥ CB thì đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.
