thinhsuperpro

Cho a, b, c không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng 0. CMR $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{a^{2}+c^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$

cho $A=\frac{1}{\sqrt{4x^{2}+4x+1}}$ và $B=\frac{2x-2}{\sqrt{x^{2}-2x+1}}$ 

timg tất cả các giá trị nguyên của $x$ sao cho $C=\frac{2A+B}{3}$ là một số nguyên tố 

Cho đường tròn $(O,R)$ và dây $BC$ không qua tâm. $A$ là một điểm chính giữa cung nhỏ $BC$. Góc nội tiếp $EAF$ quay quanh $A$ và có số đo là $\alpha$ không đổi sao cho $E, F$ nằm trên cung lớn $BC.\quad  AF, AE$ cắt $BC$ tại $M,N$. Dựng hình bình hành $MNED$. Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle MDF$. CMR khi $\widehat{EAF}$ quay quanh $A$ thì $I$ chuyển động trên đường thẳng cố định.

cho góc $xOy$ cố định và điểm $A$ cố định trên $Ox$. Đường tròn $(I)$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với $Ox, Oy$ tại $E$ và $D$. Gọi $AF$ là tiếp tuyến thứ hai kẻ từ $A$ tới $(I)$. Cmr $DF$ luôn đi qua 1 điểm cố định.