bear147

Hai biến cố $M$ và $N$ độc lập khi và chỉ khi $P(MN)=P(M).P(N)$

Trong bài này : $P(M)=0,2$ ; $P(N)=0,4$ ; $P(\overline{M})=0,8$ ; $P(\overline{N})=0,6$

$P(M\overline{N})=0,1$ ; $P(\overline{M}N)=0,3$ ; $P(MN)=0,1$ ; $P(\overline{MN})=0,5$

Ta rút ra rằng :

Khi công ty $A$ lỗ $(M)$ thì xác suất $B$ cũng lỗ $(N)$ là $0,5$ (lớn hơn $0,4$)

Khi công ty $B$ lỗ $(N)$ thì xác suất $A$ cũng lỗ $(M)$ là $0,25$ (lớn hơn $0,2$)

Khi công ty $A$ không lỗ $(\overline{M})$ thì XS $B$ không lỗ $(\overline{N})$ là $\frac{5}{8}$ (lớn hơn $0,6$)

Khi công ty $B$ không lỗ $(\overline{N})$ thì XS $A$ không lỗ $(\overline{M})$ là $\frac{5}{6}$ (lớn hơn $0,8$)

Lấy ví dụ thực tế : ông $A$ và ông $B$ đều là người làm muối.

Năm nay nắng to, năng suất muối tăng $20$ % nhưng giá muối giảm một nửa so với bình thường.

Cả ông $A$ và ông $B$ đều cần cù, siêng năng, nhưng người tính không bằng trời tính. Nếu năm nay, một ông thua lỗ thì ông kia cũng nhiều khả năng thua lỗ theo. Còn nếu một ông không lỗ thì ông kia cũng nhiều khả năng không lỗ theo.

Đây là một ví dụ về hai biến cố không độc lập trong thực tế.

dạ cho e hỏi, nếu mình biết được M,N là 2 biến cố không độc lập thì có thể suy ra M(phủ định) và N, M và N(phủ định), M (phủ định) và N(phủ định), đều không độc lập ko ạ?

Nếu đề bài không nói gì về hai sự kiện, thì không thể "tự ý" cho rằng chúng độc lập với nhau.

dạ e cảm ơn ạ

Theo mình hiểu thì :
Nếu 2 cty độc lập thì ta phải có $P(M\cap N)=0 $ nhưng theo đề bài thì $P(M\cap N)=0,1 $ do đó sự thua lỗ của 2 cty này là không độc lập với nhamình

mình nghĩ cái này là 'xung khắc' đúng hơn là 'độc lập' 

Việc thua lỗ của một công ty hoàn toàn có thể ảnh hưởng đến việc thua lỗ của công ty khác, điều này vẫn xảy ra thường xuyên trong thực tế.

 

Một cách hiểu mang tính "trực giác" là hai sự kiện độc lập với nhau khi sự kiện này xảy ra hay không xảy ra, sẽ không ảnh hưởng gì đến (hay là không cho biết thông tin gì cho) việc xảy ra hay không xảy ra của sự kiện kia.

 

Khi $P(M \cap N) = 0$ thì về mặt "trực giác" có nghĩa là $M$ và $N$ không thể đồng thời xảy ra, và từ đó ta có thể nhận ra rằng nói chung hai sự kiện $M$ và $N$ sẽ không độc lập với nhau (vì sự xảy ra của sự kiện này sẽ ngăn cản sự xảy ra của sự kiện kia).

dạ e vẫn chưa hiểu lắm. Ở trên đề là P(MN) = 0.1, tức là sự kiện này xảy ra thì sự kiện kia vẫn có thể xảy ra hoặc không, vậy có phải 2 sự kiện này độc lập với nhau? Vậy dựa vào đâu để xác định 2 biến cố có độc lập với nhau hay ko? Hay chỉ dựa vào kiến thức thực tế ạ?

Do hai sự kiện $M$ và $N$ không độc lập nên nói chung $P(M \cap N) \neq P(M) P(N)$.

E chưa hiểu sao ko độc lập ạ, tại e thấy công ty A thua lỗ hay không cũng ko ảnh hưởng đến xác suất thua lỗ của công ty B. Ko biết có chỗ nào e hiểu ko đúng ko ạ