IHA

Mình xin phép chỉ viết ý chính thôi nhé
Bài 1 : ta chỉ cần CM cho S ( AQOM) = S( QBMO) ( các hình còn lậi CM Tương tự )
Xét $\delta AQO = \Delta OBN $ ( g-c-g) do
- OB= OA
- $ \widehat{QAO}= \widehat{OBN} = 45 $
- $ \widehat{AOQ}= \widehat{BON}$( cùng phụ với $\widehat{QOB}$
Cm hoàn toàn tương tự $ \Rightarrow $ $\Delta AMO = \Delta BQO $
$ \Rightarrow $ S ( AQOM) = S( QBMO) ( đpcm)

Bài 2 ( cách này của mình hơi dài , mong bạn nào có cách ngắn hơn thì chỉ giúp mình
Qua A,B,C,D lần lượt kẻ $ A_1, B_1, C_1, D_1$ vuông góc với đường thẳng MN
Kẻ $AA_2 \perp DD_1$,$BB_2 \perp CC_1$
Ta có $AA_1 =BB_1$ $CC_1 =DD_1$ $ \Rightarrow $ $DA_2 = CB_2$
$ \Rightarrow $ $\Delta AA_2D= \Delta CBB_2$ $ \Rightarrow $ $ \widehat{EDD_1}= \widehat{FCC_1}$
$ \Rightarrow $ $\Delta EDD_1 = \Delta FCC_1$ $ \Rightarrow $ đpcm

Bài 3
Kéo dài HE cắt đường thẳng BC tại K , AD tại M
$ \Rightarrow $ $\delta IMD= \delta IKC $ $ \Rightarrow $ S(IMD)=S(IKC)
$ \Rightarrow $ ta cần CMR $\delta BEK= \delta AHM $
dễ thấy
$ \widehat{BKE}= \widehat{AMH}$( 2 góc dồng vị )
BE=AH( hình bình hành AHEB)
$ \widehat{BEK}= \widehat{AHM}= 90$
$ \Rightarrow $ $\delta BEK= \delta AHM $ $ \Rightarrow $ đpcm

Bài 4
a) có MN // CD do $ MN \perp CE , AB \perp CE, CD//AB$
mà M là trung điểm AD
$ \Rightarrow $ MN=CD= MD ( do AD=2AB)
$ \Rightarrow $ MNCD là hình thoi
b) Có EACD là hình thang mà M là trung điểm AD , MF // CD , CD// AE
$ \Rightarrow $ F là trung đểm EC $ \Rightarrow $ $\delta MEC $cân tại M
c) Có $\widehat{NMC} =\widehat{CMD}$( do MNCD là hình thoi )
mà $\widehat{EMC}=2\widehat{NMC},\widehat{BAD}=2\widehat{CMD} , \widehat{NMC}=\widehat{EMN}=\widehat{AEM}$ ( 2 góc so le trong )
$ \Rightarrow $ $\widehat{BAD}=\widehat{EMC}=2\widehat{AEM}$
$ \Rightarrow $ đpcm