Hoàng Ân

Hướng giải quyết là đặt x = k(t + 1/t) với t là ẩn mới và k hằng số mà ta sẽ chọn.

Thay vào phương trình, ta được

<img src="http://dientuvietnam...in/mimetex.cgi? k^5(t^5+1/t^5 + 5(t^3+1/t^3) + 10(t+1/t)) - 10k^3((t^3+1/t^3) + 3(t+1/t))
+ 20k(t + 1/t) + 12 = 0 " $

Hình như là nếu chọn<img src="http://dientuvietnam...in/mimetex.cgi? k = \sqrt{2}" $ thì mọi việc sẽ OK.

Bạn namdung có thể giải pt này tiếp được không? Sau khi đã chọn được $k=\sqrt{2}$

Hướng giải quyết là đặt x = k(t + 1/t) với t là ẩn mới và k hằng số mà ta sẽ chọn.

Thay vào phương trình, ta được

<img src="http://dientuvietnam...in/mimetex.cgi? k^5(t^5+1/t^5 + 5(t^3+1/t^3) + 10(t+1/t)) - 10k^3((t^3+1/t^3) + 3(t+1/t))
+ 20k(t + 1/t) + 12 = 0 " $

Hình như là nếu chọn<img src="http://dientuvietnam...in/mimetex.cgi? k = \sqrt{2}" $ thì mọi việc sẽ OK.

Bạn namdung có thể giải pt này tiếp được không? Sau khi đã chọn được $k=\sqrt{2}$

<span style='font-size:14pt;line-height:100%'><span style='color:purple'>CHÙM BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CĂN</span></span>




$ \sqrt{ \dfrac{1+2x \sqrt{1-x^{2}} }{2} } +2x^{2}=1$

ĐK: $-1\leq x\leq1$
pt<=> $\sqrt{ \dfrac{1+2x \sqrt{1-x^{2}} }{2} } =1-2x^{2}$
Để ý là $1+2x \sqrt{1-x^{2}} =(\sqrt{1-x^2}+x)^2$
còn $1-2x^2=(1-x^2)-x^2=(\sqrt{1-x^2}-x)(\sqrt{1-x^2}+x)$
Xuất hiện nhân tử chung $(\sqrt{1-x^2}+x)$
Đến đây dễ dàng giI TIE^!P

<span style='font-size:14pt;line-height:100%'><span style='color:purple'>CHÙM BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CĂN</span></span>


$2x+7= \sqrt[4]{4x-3} +4 \sqrt{x+3}$

Dùng Cô-si cho $VP$
$VP=\sqrt[4]{4x-3}+2\sqrt{4(x+3)}\leq x+x+4+3=2x+7$
"="<=>$\left{\begin{4x-3=1\\x+3=4}$<=>$x=1$
Vậy pt có nghiệm $x=1$

Đề thi quốc gia năm 1995
Giải phương trình
$x^3-3x^2-8x+40-8. \sqrt[4]{4x+4} =0$
năm 1985
Tìm tất cả các cạp nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình sau
$x^3-y^3=2xy+8$

Em giải vậy được không anh phandung

http://diendan3t.net...p?t=4191&page=3