hamil

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10

NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

(Đề thi có 1 trang, gồm 5 câu)

 

 

Câu 1.

a) Giải bất phương trình:  ${x^2} - 6x + 2 \ge 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} $

b) Giải hệ phương trình:  

$\left\{ \begin{array}{l}{x^5} + x{y^4} = {y^{10}} + {y^6}\\\sqrt {4x + 5}  + \sqrt {{y^2} + 8}  = 6\end{array} \right.$

Câu 2.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - m = y\left( {x + my} \right)\\{x^2} - y = xy\end{array} \right.$

 

Câu 3.

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm I(2;4) và các đường thẳng ${d_1}:2x - y - 2 = 0,{d_2}:2x + y - 2 = 0$. Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I$ sao cho $(C)$ cắt  ${d_1}$ tại $A, B$ và cắt ${d_2}$ tại $C, D$ thoả mãn $A{B^2} + C{D^2} + 16 = 5AB.CD$.

Câu 4.

1. Cho $\Delta ABC$ có $AB = c,BC = a,CA = b$. Trung tuyến $CM$ vuông góc với phân giác trong $AL$ và $\frac{{CM}}{{AL}} = \frac{3}{2}\sqrt {5 - 2\sqrt 5 } $. Tính $\frac{b}{c}$ và $\cos A$ .

2. Cho hai số thực $a, b$  thoả mãn: $(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt {16 + {a^4}}  + 4\sqrt {1 + {b^4}} $

Câu 5.

Cho $f\left( x \right) = {x^2} - ax + b$ với $a, b$ nguyên thoả mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên $m, n, p$ đôi một phân biệt và $1 \le m,n,p \le 9$ sao cho: $\left| {f\left( m \right)} \right| = \left| {f\left( n \right)} \right| = \left| {f\left( p \right)} \right| = 7$ . Tìm tất cả các bộ số $(a,b).$