lean_haianh

Đinh lý: Vành R là Artin phải khi và chỉ khi vành ma trận vuông cấp n trên R là Artin phải.
Chứng minh:
Đặt R_n =M_n®={tập tất cả các ma trận vuông cấp n}.
Cho R_n Artin ta chứng minh R Artin. Xét dãy các ideal phải lồng nhau: B_1 chứa B_2 chứa B_3,.... Ta chứng minh dãy dừng.
Lập dãy các ideal phải của R_n như sau:
R_1 ={Các ma trận dòng thứ nhất có các phần tử thuộc B_1, các dòng khác bằng 0}, tương tự cho R_2, ... Vì R_n Artin nên dãy R_1 chứa R_2, ... dừng. Do đó R Artin phải.
Cho R Artin phải ta chứng minh R_n Artin phải. Đặt R_0 ={ma trận có đường chéo chính bằng nhau và bằng r thuộc R, các phằn tử còn lại bằng 0}. Ta có R_0 là Artin phải (đẳng cấu với R_0). Đặt R_ik ={các ma trận dòng i cột k lấy trong R, các phần tử còn lại bằng 0}. R_ik là R_0 môđun hữu hạn sinh nên R_0 Artin môđun. Mà R_n = {tổng các R_ik}= {tổng hữu hạn các R_o môđun Artin}. Do đó R_n Artin phải.

Toi là mot giao vien Toan va theo y nghi cua toi dan Toan chung ta qua dai. Ky thi nao cung co nguoi dau ke khong dau tai sao chung ta khong lam cho de thi de tho hon. De Toan hai nam nay noi chung là kho vi thoi gian chi la 180 phut ma phai giai den 7 bai toan. Qua nang! Thi hoc sinh gioi lop 12 la mot ky niem dep doi voi nhung nguoi dam me Toan hoc va no cung chi la diem khoi dau cho su cong hien trong Toan hoc ma thoi. Nhung de Toan ma cu luon nhu vay thi se lam giam di tinh yeu Toan trong cac the he hoc tro. De tro thanh mot nha Toan hoc con mot chang duong gian nan phia truoc ma da lam cho nguoi ta giam tinh yeu ngay tu buoc dau tien la khong nen. Tai sao chung ta khong the ra de hon co nhung cau chi can nhin la ra ngay. Chu y rang trong vong 180 phut chung ta lam 10 cau de thi Dai hoc de hon rat nhieu the ma so diem 9 diem 10 la rat it. Nay 7 bai vua kho trong suy nghi vua nang ve tinh toan thi con ai thich hoc Toan nua nhi?