Tìm kiếm
Bí mật
Anh đang học đại học . Ngày cấp 2 thì cũng không thích hình học cho lắm vì thấy nó khó thật . Nhưng roài lên cấp 3 thì tự dưng anh thấy thích lắm . Cũng học chuyên toán đấy nhưng hầu hết thời gian là dành cho môn Hình học , mà thường chỉ là hình học thuần túy thôi , Hình học giải tích không gây nhiều hứng thú cho lắm .
Anh nghĩ rằng không ai cố công để tìm ra một phương pháp giải toàn năng trong việc vẽ thêm hình . Phương pháp thì không có , nhưng anh chắc rằng những Nguyên tắc thì sẽ có . Đó là những Nguyên tắc trong việc tư duy Hình học sao cho hiệu quả . Toán học vốn là một môn học đòi hỏi nhiều tư duy và suy luận ,vì thế chúng ta không nên quá cứng nhắc trong việc giải toán . Cái sau này chúng ta mang theo không phải là việc đối với dạng bài này thì làm thế nào, bài kia thì làm ra sao , làm cách nào để vẽ thêm đường phụ mà quan trọng chính là những Kiến thức cơ bản và những Nguyên tắc. Có những nguyên tắc rồi khi làm toán sẽ thấy đỡ mệt mỏi và khó khăn hơn cho dù không làm được đi chăng nữa . Dựa trên những nguyên tắc , và nhờ những lập luận và tư duy để tiến hành giải quyết các bài toán cụ thể, khôgn chỉ là cho môn hình học . Kinh nghiệm cho các bài toán tương tự nhau sẽ giúp cho quá trình giải nhanh hơn .
Không biết anh nói câu này có đúng không : hai mục đích quan trọng nhất của việc học toán phổ thông đó là tiếp thu những kiến thức cơ bản và rèn luyện khả năng tư duy . Và mục đích rèn luyện tư duy càng thể hiện rõ hơn trong bộ môn toán . Vì vậy , ngay trong việc giải quyết các bài toán hình học nói riêng chúng ta cũng nên nhằm vào hai mục đích quan trọng đó , nắm vững cơ bản và rèn luyện tư duy . Việc nắm vững kiến thức cơ bản đối với các bạn học chuyên toán ít khó khăn hơn so với các bạn lớp bình thường hoặc là các chuyên khác . Nhưng dù thế nào chăng nữa chúng ta cũng nên chắc chắn rằng ít nhất cũng nên biết và nhớ được các kiến thức cơ bản đã được trình bày trong các sách giáo khoa , ngoài ra có thể bổ xung thếm các kiến thức nâng cao khác nếu có thể . Còn việc các bạn có thể vận dụng chúng linh hoạt hay không , có thể làm được các bài toán khó hay không phụ thuộc vào nhiều yếu tố chứ không phải là cứ có phương pháp là có thể làm tốt được .
Nói tóm lại là , nếu như em tìm ra một phương pháp vẽ thêm hình phụ nào nào đó để làm các bài toán hình học thì thật tuyệt vời còn nếu không cũng đừng quá quan trọng vấn đề . Học toán mà cứ đòi hỏi phải có phương pháp thì sẽ cản trở khả năng tư duy và tính sáng tạo rất nhiều !
Anh muốn nói Mashimura một điều , đúng sai tùy e hiểu , kết quả trong các kì thi học sinh giỏi đóng một vai trò hết sức mờ nhạt trong công việc học tập . Bản thân nó không nói lên được hết mọi chuyện . Đọc topic của em anh thấy em thực sự bị cái việc vất vả làm ra một bài toán hình học trong kì thi hsg kia để lại ấn tượng . Cho dù e không thể làm được bài Hình học đó thì nó cũng chỉ nói lên rằng em chưa làm được chứ không phải là em không có khả năng làm được nó , em không thể làm được nó . Kết quả có giải được một bài toán không quan trọng bằng những kinh nghiệm và kiến thức thu được từ quá trình giải bài toán đó.
Còn với Nguyendung , tốt nhất là e đừng bao h hỏi cái câu " Tại sao lại làm đựoc như vậy ?" bởi vì nó quá chung chung và rộng . Đặt ra cái câu hỏi đó thì đồng thời đầu óc em không thể có được một cái gì để mà suy nghĩ cả . Nó không hướng em một cách cụ thể và rõ ràng đến vấn đề mà em đang phải giải quyết . Thay vì hỏi câu hỏi đó hãy hỏi thầy giáo em rằng " Thưa thầy , theo thầy dữ kiện nào trong bài toán thầy cho là quan trọng nhất ? " " Vấn đề cốt lõi của bài toán này nằm ở đâu ?" "Thầy đã tiếp cận bài toán theo hướng nào? Còn có cách tiếp cận nào nữa không ?" . " Thầy có thể chỉ ra một bài toán tương tự với bài toán này không ?" . Hãy đặt nhiều câu hỏi thật cụ thể và có ý nghĩa xoay quanh các khía cạnh khác nhau chứ đừng bắt bẻ thầy giáo chỉ với một câu hỏi quá khó để trả lời như trên.
Cuối cùng , anh xin nêu ra hai Nguyên tắc trong việc học toán đã rút ra được .
- Chỉ bắt đầu làm toán khi thật sự thoải mái và tập trung . Giữ cho đầu óc tỉnh táo , khỏe mạnh tạo điều kiện cho việc tư duy và suy luận tốt hơn , tạo ra nhiều ý tuởng hơn . Giảm tối thiểu tất cả các áp lực khi học , tăng cường sự thoải mái , sự yêu thích , tính tò mò và tính sáng tạo .
- Dừng lại đúng lúc khi cảm thấy không còn ý tưởng để giải quyết vấn đề . Bắt đầu lại với việc xem xét bài toán trên những khía cạnh mới . Anh thấy chính những lúc quay lại nhìn nhận mọi thứ khác đi là những lúc hưng phấn và thú vị nhất khi giải toán , nhất là với hình học .
Với bài toán của Mashimura , chứng minh sin2x=2.sinx.cosx . Những vấn đề quan trọng anh never stop đã chỉ ra rồi . Anh có hai cách thế này : Trước hết lấy tam giác vuông ABC , cạnh huyền AC bằng 1 , góc A=x . Ta có : AB=cosx và BC=sinx .
Cách 1 . Lấy D đối xứng với C qua AB . Tam giác ACD có diện tích gấp đôi diện tích tam giác ACB . Áp dụng công thức tính diện tích . 2.[ACD]=CD.AB=2BC.AB và 2.[ACD]=sin(CAD).AC.AD=sin(2A) . ( dấu ngoặc vuông chỉ diện tích ) Ta suy ra điều phải cm .
Cách 2 . Lấy D đối xứng với A qua BC . Kẻ DH vuông góc với AC . Ta có góc HCD=2x. Sin2x=DH/CD=DH . Hai tam giác ABC và AHD đồng dạng . Suy ra BC/DH=AC/AD=1/AD=1/(2AB) => DH=2AB.BC . dpcm .
Còn có cách khác là dùng vecto hoặc tính chất phân giác nhưng hơi dài dòng nên ko trình bày ở đây .
Goodluck !
PiE-D4n .
-
- Đang xem trang cá nhân: Bài viết: d4n
-
- Đang xem trang cá nhân: Bài viết: d4n
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
