nhantt2

Tủ sách mở Wikibooks
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm
Chúng ta hãy xem hai tập hợp số tự nhiên dưới đây, mỗi tập hợp có 6 số hạng, tổng 2 bên bằng nhau:
1+6+7+17+18+23=2+3+11+13+21+22;
Xem xong đẳng thức trên, bạn có thể sẽ nói, điều này chẳng có gì lạ lùng, loại số này muốn bao nhiêu sẽ có bấy nhiêu! Nhưng, hãy khoan, mờì bạn nhìn xuống dưới đây:
1²+6²+7²+17²+18²+23²=2²+3²+11²+13²+21²+22²;
Mời xem tiếp:
1³+6³+7³+17³+18³+23³=2³+3³+11³+13³+21³+22³;
1^4+6^4+7^4+17^4+18^4+23^4=2^4+3^4+11^4+13^4+21^4+22^4;
1^5+6^5+7^5+17^5+18^5+23^5=2^5+3^5+11^5+13^5+21^5+22^5;
Có lẽ, bạn sẽ thấy hơi bất ngờ nhưng nó không phải là vô hạn. Tiếp nữa, bậc 6, bậc 7,... đẳng thức sẽ không thể thành lập.
Hai tập hợp số tự nhiên này xem ra kì diệu vô cùng. Vậy chúng được viết ra dựa vào đâu? Ngoài chúng ra, còn có những số tự nhiên khác có tính chất như vậy không?
Nhà toán học nổi tiếng của Liên Xô trước đây Gaierfande đã giải đáp được câu hỏi này. Thì ra, những con số này bắt nguồn từ đẳng thức sau:
a^n+(a+4b+c+)^n+(a+b+2c)^n+(a+9b+4c)^n+(a+6b+5c)^n+(a+10b+6c)^n
=(a+b)^n+(a+c)^n+*(a+6c+2c)^n+(a+4b+4c)^n+(a+10b+5c)^n+(a+9b+6c)^n
Trong đó, n=1,2,3,4,5 những số mà đưa ra ở trên, chỉ là khi đẳng thức a=1, b=1, c=2. Nếu a,b,c là các số tự nhiên khác, thì có thể đạt được các tập hợp khác có tính chất tương tự rồi. Chúng ta vốn cho rằng các tập hợp như thế có lẽ là "lông phượng sừng lân", vô cùng quý hiếm và ít ỏi. Bây giờ xem ra, chúng quả là nhiều như kiến, không có gì kì lạ.
Vấn đề này, trong Toán học gọi là "vấn đề tổng các luỹ thừa bậc k với số mũ bằng nhau". Ông Huoluokang quá cố từng nghiên cứu nó, và đạt rất nhiều thành quả. Bây giờ đã có thể đưa ra bao nhiêu đẳng thức, khiến cho số mũ luỹ thừa bậc 8, bậc 10 cũng đều được thành lập. Nhưng vấn đề vẫn chưa giải quyết tận gốc, đẳng thức của kết quả phép luỹ thừa cực cao vẫn chưa đạt được, k có giới hạn không, đẳng thức có phải sẽ không thể thiết lập nữa hay không? Hễ là những loại đó, đều vẫn chưa có được giải đáp.

Bécnasô

Có một số thanh niên hỏi Bécnasô coi "bỏ thuốc" dễ hay khó. Nhà văn đáp:

- Dễ ợt.

- Ngài bảo dễ, sao ngài không bỏ được thuốc ạ?

- Việc khó là việc không làm nổi hoặc chỉ làm được một lần. Đằng này tôi đã bỏ hút thuốc hàng chục lần!

Bài giảng của Đemosten

Đemosten là một triết gia cổ Hy Lạp, có tài hùng biện. Một hôm, đang giảng bài, thấy học trò lơ đãng, ông bèn kể một câu chuyện như sau:

"Một người kia phải đi qua sa mạc. Người ấy vào chợ, đến chỗ mướn lừa. Hắn mướn một con lừa, trả tiền trước và giao hẹn với kẻ cho thuê:

-Tôi mướn lừa của anh, anh dắt lừa, tôi ngồi trên lưng lừa qua sa mạc.

Đường xa, trưa, càng nắng. Người cưỡi lừa bị nóng bức, chịu hết nổi. Giữa sa mạc, chỉ có một bóng mát duy nhất là bóng con lừa. Hắn bèn nhảy xuống, núp bóng lừa mà đi.

Gã cho mướn lừa thấy vậy, liền dừng lại, không đi nữa.

Người mướn lừa hỏi: - Sao không đi tiếp?

Gã kia đáp: - Phải trả thêm tiền.

- Tiền gì?

- Tiền thuê bóng con lừa. Vì ông chỉ mướn con lừa, chớ ông có trả tiền mướn cái bóng của nó đâu.

Anh mướn lừa giận quá, đang tìm chữ xứng đáng để nói với đứa cho mướn lừa..."

Nghe nói, cả lớp xôn xao chờ đợi.

Đemosten mới nói:

- Thưa các bạn, cái chính là bài tôi giảng thì các bạn chả chú ý, lại đi chú ý đến câu chuyện cù lần của thằng cho mướn lừa!

Mọi người thử sức nhé!!!!
Bài 1 : Người ta định xây dựng một bãi đỗ xe ôtô rất lớn ở trung tâm thành phố
Cash. Bãi đỗ xe này có một hệ thống theo dõi lưu lượng xe bằng cách chụp ảnh
và mã hóa dưới dạng văn bản. Mỗi hình chữ nhật 2*3 bằng ký tự '*' tượng trưng
cho 1 chiếc xe và mỗi dấu '+' là 1 khoảng trống. Hãy viết chương trình tính số
lượng xe hiện có trong bãi và số xe có thể đậu thêm.
Dữ liệu vào cho trong file crprk.inp với mỗi dòng là 1 chuỗi không ít hơn 10 và
không quá 60 ký tự, số lượng dòng không hạn chế.
Dữ liệu ra trong file crprk.out với dòng đầu ghi số xe hiện có, dòng tiếp theo là số
xe có thể đậu thêm
Bài 2 : Microsoft tổ chức một buổi họp báo giới thiệu sản phẩm mới. n phóng viên
được mời sẽ ngồi trong cùng một dãy bàn dài và họ được ghi số từ 1 đến n theo vị
trí ngồi. Trong số họ có những người làm việc cho các tờ báo cạnh tranh dữ dội
nên Microsoft bắt buộc phải xếp họ ngồi xa nhau nhưng người mang số 1 phải
ngồi đầu bàn. Vì các lập trình viên của Microsoft lập trình rất dở nên bạn hãy viết
chương trình giúp họ làm việc này.
Dữ liệu vào cho trong file tblk.inp : dòng đầu gồm 2 số là n và m với n là số
phóng viên (được gán mã số từ 1 đến n) và m là số mối quan hệ cạnh tranh, m
dòng tiếp theo mỗi dòng gồm 2 số x và y thể hiện x cạnh tranh với y
Dữ liệu ra trong file tblk.out là danh sách chỗ ngồi thỏa đề, nếu không có cách
nào thì ghi 'bó tay', nếu có nhiều cách thì chỉ cần ghi 1.
Bài 3: Có một nhà khoa học đến Châu Phi để nghiên cứu. Nhưng do sơ ý ông đi
lạc đến một bộ lạc chuyên ăn thịt người và bị truy đuổi đến nỗi lạc sâu vào rừng
và mất hết đồ đạc. Tuy nhiên ông vẫn còn giữ được chiếc máy bộ đàm và đã gửi
lời cầu cứu đi khắp nơi. May mắn là có một đội cứu hộ đã bắt được sóng và có kế
hoạch giải cứu nhưng họ lại không biết chính xác vị trí hiện tại của nhà khoa học.
Tất cả thông tin họ có là vị trí ban đầu, hướng đi và các lần rẽ của ông (chỉ có các
hướng là phải, trái, đi thẳng). Bạn hãy giúp họ tìm ra vị trí hiện tại của ông lão
trước khi ông bị ì...”. Lưu ý là toạ độ được xác định theo hệ tọa độ Đề-các và có
giá trị trong khoảng integer.
Dữ liệu vào cho trong file scnctfc.inp với dòng đầu ghi x, y (x, y là vị trí ban đầu),
dòng thứ hai ghi một chuỗi s với ký tự đầu là hướng đi, các ký tự còn lại là hướng
rẽ của nhà khoa học. Qui tắc mã hóa : D – đông, T – tây, N – nam, B – bắc, L –
trái, R – phải, H - đi thẳng.
Dữ liệu ra trong file scnctfc.out ghi vị trí hiện tại của nhà khoa học
Bài 4 : Ta định nghĩa chuỗi ký tự như sau
– Chuỗi lẻ là chuỗi có số lần xuất hiện của mỗi ký tự là số lẻ
VD : starrring
– Chuỗi chẵn là chuỗi có số lần xuất hiện của mỗi ký tự là số chẵn
VD : staats
Viết chương trình kiểm tra tính chẵn lẽ của chuỗi
Dữ liệu vào cho trong file strchck.inp gồm nhiều dòng, mỗi dòng ghi một chuỗi
không quá 255 ký tự thuộc 2 khoảng ['a'..'z'] và ['A'..'Z']
Dữ liệu ra trong file strchck.out gồm nhiều dòng, mỗi dòng ghi kết quả kiểm tra
của chuỗi tương ứng, nếu không phải là 1 trong hai loại trên thi ghi dấu *.
Bài 5 : Có một phòng máy đang được cho thuê. Mỗi yêu cầu thuê bao gồm thời
gian bắt đầu, thời gian kết thúc và tiền thuê. Các yêu cầu cho thuê đã được lên
danh sách. Bạn hãy giúp chủ phòng máy viết chương trình tìm số tiền thu được
lớn nhất có thể được .
Dữ liệu vào cho trong file rnt1tp.inp với dòn đầu ghi số yêu cầu n không quá
10000, n dòng tiếp theo mỗi dòng ghi x, y, z lần lượt là thời gian bắt đầu, thời
gian kết thúc và tiền thuê.
Dữ liệu ra trong file rnt1tp.out với dòng đầu ghi số tiền lớn nhất thu được.