tuyenmo

Thầy em mới cho về nhà bài này, bảo là đề thi IMO. Em làm hoài không ra, ai biết chỉ giúp em nha.
Cho a,b,c>0. Cmr:
$(ab + bc + ca)\left[ {\dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {b + c} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {c + a} \right)^2 }}} \right] \ge \dfrac{9}{4}$

Và trong quá trình giải bài khác thì em biến đổi ra dạng như thể này nhưng không biết có đúng không nữa:
$(ab + bc + ca)\left[ {\dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)(b + c)}} + \dfrac{1}{{\left( {b + c} \right)(c + a)}} + \dfrac{1}{{\left( {c + a} \right)(a + b)}} } \right] \ge \dfrac{9}{4}$

$Cmr:$ $\forall x,y,z \ge 0:$
$\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z + \sqrt {3(x + y + z)} \le \sqrt 2 (\sqrt {x + y} + \sqrt {y + z} + \sqrt {z + x} )$
Anh chị giúp em bài này, phần thưởng là một con muỗi em vừa mới đập ^^.

1/ Cho dãy $\left\{ {a_n } \right\}_{n \ge 0} :a_0 = a_1 = a_2 = 1$ và $a_{n + 2} = \dfrac{{a_{n + 1} a_n + 1}}{{a_{n - 1} }},\forall n \in N^* $:
a) CMR: $a_n \in Z,\forall n \in N^* $
b) CMR: $\dfrac{1}{{a_{n + 2} }} + \dfrac{1}{{a_{n + 1} }} + \dfrac{1}{{a_n }} + \dfrac{1}{{a_n a_{n + 1} a_{n + 2} }} = \dfrac{{12}}{{a_n + a_{n + 1} + a_{n + 2} }},\forall n \in N^* $
2/ Cho dãy $\left\{ {x_n } \right\}_{n \ge 0} _0 = x_1 = 1, x_2 =9$ và $x_{n + 2} = 14x_{n + 1} - x_n - 4,\forall n \in N^* $
Cmr: $x_n $ là số chính phương $\forall n \in N^* $

Cho $a,b,c > 0$ và $a + b + c \ge 3$. Tim Min
$\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt c }} + \dfrac{c}{{\sqrt a }}$

Tính biểu thức sau:
$\sin \dfrac{\pi }{7}\sin \dfrac{{2\pi }}{7}\sin \dfrac{{3\pi }}{7}$