taitueltv

Mình bổ xung thêm một cách.

Ta có $A =\sum \dfrac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c} } $

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz  và bất đẳng thức AM -GM ta có

$A\ge \dfrac { \left(\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{ 2\left( \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right) } \ge \dfrac {3\sqrt[3] {\frac{1}{abc}}}{2} =\frac{3}{2}$

14741860_1824279264450620_1490541985_n.jpg

Bài bất đẳng thức $ \sum \frac{ xy}{x+y}  \le \frac{x+y+z}{2}$

Đặt $ a=x+y, b= y+z, c=x+z$

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành 

$\sum \frac{ a^2-(b-c)^2}{a} \le a+b+c$ hiển nhiên đúng

Bài 3:

 Không mất tính tổng quát:  giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow c\leq \frac{1}{3}$

 

$\Rightarrow a+b\geq a+c\geq b+c$

 

$\Rightarrow T\geq 3\left ( \frac{4}{a+b}-\frac{1}{c} \right )$

 

$=>T\geq \frac{12}{1-c}-\frac{3}{c}$

 

Đặt $f(c)=\frac{12}{1-c}-\frac{3}{c}$ với $0<c \leq \frac{1}{3}$;

 

Khảo sát hàm số f(c) với $0<c \leq \frac{1}{3}$ ta có f(c)=> 9;

 

=> T=>9. Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.   ok

Bài này bạn giải bị nhầm thì phải,  sao $f(c) \ge 9$ được nhỉ

Thầy Cô và bạn nào giải được bài Oxy, gợi ý cách giải được không aj~?  

Thầy Cô chia sẻ cách giải  bài Oxy không a.!