dieu_quynh

Bài 1: Cho tam giác ABC ( góc A bằng 90 độ), AC> AB. Một điểm D di động trên BC sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt đoạn thẳng AC tại M, cắt đường thẳng AB tại E, cắt đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác ABC tại N,K ( N nằm giữa E và K).
a) Chứng minh: MN.MK=MD.ME và DN.DN=DM.DE
b) EC cắt (O) tại điểm thứ hai F. Tiếp tuyến tại F và A của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Chứng minh E, I, D thẳng hàng.
c) Nếu cho biết góc ABC=60 độ, góc FCB=45 độ. Khi đó hãy tính diện tích tam giác EBC theo R.
d) Bỏ giả thiết ở câu c. Cho biết EM=BC. Khi đó hãy tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OIF theo R.
e) Bây giờ cho D di động trên BC. Xác định vị trí của D để tích DM.DE đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) (AB AC) AD là đường cao của tam giác. Gọi I là trung điểm của BC. Trên AD lấy điểm H sao cho AH=2OI.
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
b) Tia HI cắt đường tròn (O) tại T. Chứng minh A,O,T thẳng hàng.
c) AT cắt BC tại S. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh MD.MS=MB.MC
d) Gọi E, F lần lượt là chân các đường cao hạ từ B và C của tam giác ABC. EF cắt đường thẳng BC tại N và cắt đường tròn (O) tại K và L ( K nằm giữa N và L)
Chứng minh NE.NF=NK.NL và tứ giác KDIL nội tiếp.
e) Cho biết góc BAC =75 độ, ACB = 45 độ. Tính diện tích: hình tròn ngoại tiếp tam giác DBF, hình tròn ngoại tiếp EHF, hình tròn ngoại tiếp tam giác AHB và hình tròn ngoại tiếp tam giác AMC theo R.
f) Nếu chỉ cho biết góc BAC=75 độ, khi đó hãy tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác EHF theo R.

Đây là hai dạng bài cơ bản thường ra trog các kỳ tuyển sinh nên các bạn trình bày cụ thể các bước giải jup' mình nhóa! Thaz x n^n lần! ^^

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn © và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BC. N là điểm đối xứng của M qua trung điểm I của AB.
a) CM: trực tâm K của tam giác NAB thuộc một đường tròn cố định.
b) Giả sử NK cắt AB tại D, hạ NE vuông góc với BC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm J của HK.
Đây là một bài trong đề thi vào chuyên toán của PTNK, mấy bạn giải giúp nhá, thaz!!!

Bài1:
a) Chứng minh với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có bất đẳng thức sau:
$ x^2 + y^2 + z^2 + t^2 \ge x(y + z + t) $
Đẳng thức xảy ra khi nào?
b) Chứng minh với mọi số thực a,b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau:
$ \dfrac{{a^2 }}{{b^2 }} + \dfrac{{b^2 }}{{a^2 }} + 4 \ge 3\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}} \right) $

Bài2:
Tìm nghiệm nguyên x,y của phương trình: $ x^2 - xy = 6x - 5y - 8 $

Bài3:
Cho hệ phương trình: $ \left\{ {_{xy(x + 2)(y + 2) = m}^{x^2 + y^2 + 2x + 2y = 11} } \right\} $
a) Giải hệ phương trình khi m=24
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.

Bài4:
Cho $ (x + \sqrt {x^2 + 2007} )(y + \sqrt {y^2 + 2007} ) = 2007 $
Tính S=x+y

Bài5:
Cho a,b là các số nguyên dương sao cho $ \dfrac{{a + 1}}{a} + \dfrac{{b + 1}}{b} $ cũng là số nguyên. Gọi d là ước số chung của a và b. Chứng minh $ d \le \sqrt {a + b} $

Bài6:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB $ \triangleleft $ AC). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt (O) tại M và P.
a) Cho biết $ \dfrac{1}{{OP^2 }} + \dfrac{1}{{NC^2 }} = \dfrac{1}{{16}} $, tính độ dài đoạn BC.
b) Chứng minh $ \dfrac{{BP}}{{AC}} = \dfrac{{CP}}{{AB}} $
c) Chứng minh BC, ON và AP đồng qui.


P/S: mình cần gấp đáp án vào thứ 7 tuần này, các bạn cố gắng giúp mình nha, thanks!!! :] Y!M: windandgrass102

Cho đường tròn (O) và một dây cung AB không qua tâm O có I là trung điểm của AB. Qua I, vẽ hai dây cung CD, EF sao cho CE, FD lần lượt cắt dây cung AB tại G, H. Chứng minh rằng:
a) IG = IH (đây là "bài toán Con bướm" đối với đường tròn)
b) CE = DF khi và chỉ khi EG = DH

*Nhân tiện chỉ cho mình cách chèn hình vẽ vào bài viết trên diễn đàn lun nha, cám ơn các bạn nhìu nhìu!!!