exact

Cho tam giác vuông cố định $\triangle ABC$ vuông tại $C$. Trên đường vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $A$, lấy một điểm di động $S$. Hạ $AD\perp SB$  và hạ $AF \perp SC$.

a) Tìm quỹ tích của $D$ và $F$ khi $S$ di chuyển.

b) Chứng tỏ rằng: năm điểm $A, B, C, D, F$ nằm trên một hình cầu. Xác định tâm hình cầu đó.
c) Chứng minh rằng $DF$ đi qua một điểm cố định trên $BC$