duythuc_dn

Lời giải bằng tiếng Anh. Mình nhác dịch qua tiếng Việt quá =.=. Nhưng cũng dễ đọc và dễ hiểu. Mong bạn thông cảm.

Cho tứ giác ABCD. Gọi A'BCD' là ảnh của ABCD qua phép đối xứng trục BC,
A"B'CD' là ảnh của A'BCD' qua phép đối xứng trục CD',
A"B"C'D' là ảnh của A"B'CD' qua phép đối xứng trục D'A".
Nếu AA"//BB". Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp.

Có thể xem lời giải tại đây: http://www.mathlinks...p=361303#361303

Em mới học về dãy số, có một bài muốn nhờ các cao thủ giải hộ:

Dãy số $ U_0, U_1, U_2,...,U_n,...$ được xác định bởi $ U_n = \dfrac{a.U_{n-1}+b}{c.U_{n-1}+d} (n \geq1) $ ,

với a,b,c,d là bốn số cố định với $ bc>0$. Hãy biểu diễn $ U_n$ qua $ U_0$ và n

Giả sử $x_n,y_n$ là một nghiệm của hệ phương trình sai phân
$\left\{\begin{matrix}
x_{n+1}=ax_n+by_n, x_0=u_0& \\
y_n+1 =cx_n+dy_n, y_0=1&
\end{matrix}\right.$
thì $ u_n=\dfrac{x_n}{y_n}$ là nghiệm của phương trình . (Điều này ta có được bằng qui nạp).
Đến đây ta giải hệ phương trình bằng cách đưa về hệ phương trình sai phân thuần nhất:
$v_{n+2}=(a+d)v_{n+1}+(bc-ad)v_n$
Bài toán xong.
Việc còn lại chỉ là tính toán.

Hơi khó hiểu: bc>0 làm gì nhỉ?

Thầy có thể vào đây giải giùm em bài trong topic được không. Em cảm ơn thầy.

Đề ra: Cho $\Delta \ ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ và ngoại tiếp $(I;r)$. Gọi $x,y,z$ là khoảng cách từ $O$ đến 3 cạnh tam giác.
Hỏi khẳng định $x+y+z=R+r$ đúng hay sai?

------------------------------------
mọi người suy nghĩ cẩn thận nha

Bài toán này được phát biểu dưới dạng công thức Carnot
a) Nếu tam giác ABC nhọn thì công thức Carnot là+y+z=R+r
b) Nếu góc A tù thì công thức Carnot là y+z-x=R+r. Tương tự với các trường hợp là các đỉnh còn lại của tam giác ABC tù.
Cách chứng minh công thức này là dùng định lí Ptolemy.

Còn cách viết lượng giác của công thức Carnot là: $\cos A+\cos B+\cos C=1+\dfrac{r}{R}$.
Công thức này đúng với mọi tam giác ABC.