hoa thủy tinh

mọi người giải giúp mình bài này với, cả lớp mình làm mãi chưa được:
$
\sqrt 3 \sin x + 3\cos x - \dfrac{5}{4} = \dfrac{{1 + \sin ^2 x}}{{2\cos x}}
$
à quên, thầy nói 1 nghiệm của nó là $
x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi
$

Nhờ mọi người giải giúp bài toán (mọi người cố gắng giải bằng kiến thức lớp 10), có thể nó dể với các bạn nhưng mình làm mãi không được:
Cho a>b>0, chứng minh
$a + \dfrac{1}{{b(a - b)^2 }} \ge 2\sqrt 2 $

xin cảm ơn các bạn trước