vanvantue

Bài 2 là trong TST hay IMO.
Cần CM mọi số nguyên dương đều viết được thành tổng 5 lập phương (!)
Từ đó dẫn đến f(x+y)=f(x)+f(y)
Và tìm được f(x)=0 và f(x)=x.

Chọn $c_i$ = 0 hoặc 1 sẽ có $2^5=32$ bộ hệ số ($c_1$,...,$c_5$). khi đó có 2 bộ số cho 2 giá trị $\sum_{i=1}^{5}(c_ia_i)$ đồng dư mod 31. Hiệu của 2 bộ này cho ta sự tồn tại cần thiết.

Hình như làm kiểu này
Đặt $n^2+3^n=m^2$ chuyển vế có $(m-n)(m+n)=3^n$
Từ đó mỗi thừa số VT đều là lũy thừa của 3...

Nếu thuần túy nhất, Bài 3 đưa về pt tích $(x-4)(x+4)=20y^2$ 

sau đó do $y$ là số nguyên tố nên VP có hữu hạn ước và xét các TH=> OK