kenjimeo

Bây giờ tôi sẽ nói tỷ mỷ hơn về cái mâu thuẫn của mình.
Tôi có một đa giác hữu hạn cạnh (hãy tưởng tượng một đa giác lồi cho dễ hình dung), và bằng vô số cách tôi có thể chia nó thành hữu hạn những tam giác thành phần (tgtp)( chẳng hạng, nối các đoạn thẳng từ một đỉnh đến các đỉnh còn lại để tạo ra các tam giác là một cách chia). Điểm T đang xét thuộc đa giác nên phải thuộc ít nhất một tgtp, Tiên đề Pasch nói rằng đường thẳng đi qua điểm này phải cắt đúng 2 trong 3 cạnh của tam giác này. Để cho đơn giản, ta chỉ xét 1 tia nhận điểm T làm gốc ( tia còn lại tương tự). Một cách khác TĐ Pasch nói một tia phải cắt đúng một cạnh của tgtp( bạn sẽ thấy rằng trường hợp đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác vẫn không làm lệch đi vấn đề), lúc này ta thừa nhận sự tồn tại một giao điểm T1 của tia đang xét và một cạnh của tgtp chứa điểm T. tia đi qua T1, theo TD Pasch lại phải cắt một cạnh khác (2 cạnh còn lại) của tgtp kế tiếp (chung cạnh với tgtp ban đầu) tại điểm T2. cứ như vậy sau hữu hạn lần (vì có hữu hạn tgtp), tia sẽ phải cắt một cạnh của một tgtp nào đó, mà cạnh đó thật sự là cạnh của đa giác.Nếu ngược lại thì rõ ràng tia này sẽ bị "cầm tù" trong đa giác! vì vậy tôi đã chứng minh được sự tồn tại của giao điểm này, tương tự với tia còn lại của đường thẳng, ta trực tiếp suy ra đinh lý :" đường thẳng bất kỳ đi qua một điểm thuộc miền trong của một đa giác thì luôn cắt nó ít nhất tại 2 điểm". Với suy luận đó tôi đã mở rộng ra cho một đường cong kính, bằng cách nào? Để sử dụng TD Pasch tôi lại phải chia đường cong này thành "những" tam giác... điều đó có nghĩa là gì, các bạn suy nghĩ thử xem?

Nếu bạn nói vậy, Canto (người đưa vào sự liên tục cho hình học Oclit, nhằm đảm bảo tính chặc chẽ của nó) sẽ hỏi lại rằng:" Vậy thì giữa A_{1} và A_{3} là gì? Không là gì cả sao? Phải, lại một điểm khác, và cứ thế đoạn thẳng của Oclit trở nên dày đặc.". Bạn có tin tưởng lập luận của ông không? Nếu không thì bạn đã phản lại bất cứ điều gì mà bạn đã từng biết, hay nói khác hơn là từng trải nghiệm bằng trực giác của mình. Có lẽ bạn sẽ tự an ủi rằng, phải, nếu trên một đoạn thẳng (mà hằng ngày bạn vẽ nên) mà thiếu mất một điểm ở đâu đó, thì hóa ra đây là hai đoạn thẳng mất rồi. Vậy là bạn đành leo qua và đi chung xuồng với ông (Canto có biết xuồng là gì không nhỉ?). Đứng trên quang điểm của một nhà hình học Oclit để phản biện lại chính nó thì thật sự bất lực đấy. Nhưng biết đâu được?

Nguyen ct ạ, hình vuông không phải là hình chữ nhật à?
Đây là ý tưởng sơ bộ của tôi, mong các bạn cho ý kiến. Tôi sẽ chỉ ra một ánh xạ f ( gần gũi hơn là một nguyên tắc f ), sau cho với một tứ giác bất kỳ nội tiếp một hình vuông cho trước, qua ánh xạ f ta được một tứ giác khác ( dĩ nhiên vẫn nội tiếp hình vuông ban đầu) có chu vi nhỏ hơn tứ giác ban đầu. Cứ như vậy, tôi được một dãy các đa giác có chu vi nhỏ dần... Và bây giờ nếu tôi chỉ ra được có một tứ giác nào đó bất biến đối bới ánh xạ f, thì rõ ràng nó có chu vi nhỏ nhất. Các bạn nghĩ sao? Ánh xạ f là gì? Tôi nghĩ đó là câu hỏi khá lý thú cho các bạn đặc biệt yêu hình học. Thử sức đi nào!

Dự đoán như Euler nghe có vẽ cũng hợp lý nhỉ. Nhưng có quá vội vàng không? Hãy hiểu những cái "tiên đề" như chúng ta đã từng biết như thế này, có ai đã tự đặc câu hỏi: "Khối lượng là gì?", "Năng lượng là gì?"... Einstein cũng như tất cả chúng ta đều không trả lời được những câu hỏi (có vẻ ngớ ngẫn) đó, nhưng hơn bất cứ ai ông hiểu được rằng chúng có quan hệ như thế nào! Các bạn nghĩ nếu tự giới hạn mình như vậy thì liệu con người của chúng ta có thể đi được bao xa? Lại như bác Euler đã nói, qua hàng trăm năm vất vả với cái tiên đề V của Euclit, họ (những nhà toán học dũng cảm) nghĩ rằng đó có lẽ là định lý, và họ đã thật sự thất bại khi được ông bạn đồng nghiệp Lobaxepski cho biết nó phải là một tiên đề? Nếu chúng ta nghĩ họ đã thất bại thì thật sai lầm, mỗi người tiến từng bước và họ đã thật sự giành lại được chân lý, đó chính là cái tất yếu để khai sinh ra một loại hình học mới - "hình học phi Oclit", nó mới thực sự gần gũi với cái thực tại của chúng ta ( mặc dù ít ai để ý tới). Đấy, tại sao chúng ta lại phải né tránh những cái mà chúng ta đã từng xem là "tiên đề", hãy tự đặc câu hỏi tương tự như những con người vĩ đại ấy.

Thôi có lẽ tôi sẽ nói luôn ý tưởng này. Các bạn cho ý kiến. Để thống nhất giữa hai khai niệm đó phai wan niệm không gian bao gồm các điểm rời rạt. Không còn sự liên tục nữa.