sonlinh-DHV

Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O,bán kính R.Đường thẳng AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC tại A'.Các điểm B',C' được xác định một cách tương tự.
Tìm số k lớn nhất để $OA'.OB'.OC'\ge k.R^3$

Đáp số cho bài này là $k=8$. Có nhiều cách giải ví dụ dung đlý ptoleme hoặc Phương tích. Có thê xem trong cuốn các đlý của N.V.Nho nen ko muon post len

Cho phương trình $x^n+x^{n-1}+...+x-1=0$
CMR phương trình có nghiệm dương duy nhất $x_n$ và tìm $limx_n$ khi $n->+ \infty$

Bai ni quen thuộc. $f(n$ lien tục ,có đạo hàm $ f’>0 ,\forall x \ge0 $ .nên f đồng biến trên $(0, + \infty )$..

Mà f(0).<0;f(1)>0 với n>2 nên PT có nghiệm duy nhất dễ thấy dãy tồn tại gioi hạn hữu hạn $l = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\_n $
$1=x+x^2+…+x^n=x. \dfrac{1-x^n}{1-x}$ do đó 0<x<1,$ lim x^n =0$
dễ tính $l=1/2$

Bài này thi Đức, có thể xem trong cuốn các đlý của nv nho

De chung minh $ B_1C_1, BC, B_0, C_0$ dong quy ta su dung dinh li Melelaus

Mình chỉ cần CM cái này thôi bạn ah, cụ thể ra đi bạn

Bạn Post bài gốc lên đi

bài gốc em lại giải đc rồi không theo bài này . bây h bài này lại khó hơn bài gốc