cartoonboy

Làm câu b trước:
*Tìm C để CP+PB lớn nhất.
Nếu C A thì CP+PB=2R
Nếu C B thì CP+PB=0
Nếu C khác A và B thì
$2BC^2=2(CP^2+PB^2) \geq (CP+PB)^2 \Leftrightarrow BC \geq CP+BP$

Không hiểu chỗ này ???!!!
$BC \geq CP+BP$ . Điều này có mâu thuẩn với BĐT tam giác không ?
Nhờ bạn giải thích dùm. Thank !

xin giải thích lại phân này
BD . (DC + PD) = CD. (PD - BD)
2BD .DC = CD.PD - BD .PD
cảm ơn

Như thế này :


2BD.DC = PD(CD - BD)
2BD.DC = PD(CM + DM - BM + DM)

Bài 9:

Xin phép mượn tạm hình vẽ của bạn perfectstrong :

d) Gọi CA' là đường kính của (O; R)
sinA' = sinA =$\dfrac{BC}{2R}$; sinAFC = sin B = $\dfrac{AC}{2R}$; sinAFB = sinC = $\dfrac{AB}{2R}$
cosA' cosA = $\dfrac{A'B}{2R}$ = $\dfrac{AH}{2R}$
cosAFC = cosB = $\dfrac{FC}{2R}$ = $\dfrac{BH}{2R}$; cosAFB = cosC = $\dfrac{BF}{2R}$ = $\dfrac{CH}{2R}$
sinA + sinB + sinC = $\dfrac{BC+AC+AB}{2R}$ và cosA + cosB + cosC = $\dfrac{AH+BH+CH}{2R}$ (1)
Theo BĐT tam giác : AB < AH + BH ; AC < AH + HC ; BC < BH + CH. Cộng vế với vế của 3 BĐT ta được :
AB + AC + BC < 2( AH + BH + CH) (2)
Từ (1) (2) đfcm.

Theo mình cách giải này sai rồi. Bạn mới giả sử AI.BC=AB.CM thôi, lỡ khi nó không bằng hoặc AI.BC=AC.BM, mà chỉ giả sử thôi thì chưa đủ để kết luận đpcm đâu

Giả sử th1 đã được cm đúng !
Bạn đọc phải tự suy ra cách giả sử còn lại chứ ! Và từ đó để thấy trường hợp 2 là không xãy ra!

cho đường tròn (O,R) , qua S ở ngoài (O) , kẻ tiếp tuyến SB ,SD (B, D là tiếp điểm) , kẻ cát tuyến SAC ( A nằm giữa S và C)
1/ cm SCD đ�ồng dạng SAD
2/ I là trung điểm DB , cm AOIC nội tiếp
3/ kẻ dây CN // BD , cm A,I, N thẳng hàng
nhờ giúp câu cuối : cm A, I , N thẳng hàng

Vì BD//CN cm được SO là trung trực của CN ICN cân tại I IO là phân giác $\angle CIN \Rightarrow \angle CIO = \angle NIO$
Theo kq câu 2)
$\Rightarrow \angle CIO = \angle OAC = \angle OCA$
và $\angle OCA + \angle OIA = 180^o \Rightarrow \angle OIN + \angle OIA = 180^o \Rightarrow dpcm$