Henri Poincare

Câu b.
Hoành độ giao điểm của $($$C$$)$ và $(d)$ là nghiệm của phương trình:
$x^2+(m-mx)^2-2m(m-mx)=0 \leftrightarrow m^2(1-x^2)=x^2(\to x \ne 1) \to m^2=\dfrac{x^2}{1-x^2} (1)$

$y=-mx+m=m(1-x)(x \ne 1) \to m^2=\dfrac{y^2}{(1-x)^2} (2) $

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\dfrac{x^2}{1-x^2}=\dfrac{y^2}{(1-x)^2} \leftrightarrow y^2=\dfrac{x^2(1-x)}{1+x}$

Khi m thay đổi thì giao điểm của $($$C$$)$ và (d) di động trên đường cong (C'): $y^2=\dfrac{x^2(1-x)}{1+x}$

Quỹ tích thì lưu ý là bỏ đi điểm $(1;0)$ và có thể bỏ đi 1 đoạn đường cong đấy (anh chưa làm), nhưng bài này sẽ phù hợp hơn nếu hỏi "Giao điểm $($$C$$)$ và (d) chạy trên đường nào".

Ôi trời! Ý em là muốn hỏi đầy đủ về phần giới hạn quỹ tích cơ!
Bởi bài toán này đâu có khó khi hỏi về quỹ tích không?!

Giới hạn hoàn toàn mới là cái khó của bài này chứ!!??

Từ $(1)$ ta suy ra $1-x^2>0 \leftrightarrow -1<x<1$

$y=-mx+m=m(1-x)$, đúng $ \forall m \to \forall y$ tương ứng luôn cùng dấu với m nên ta xét trên cả $\mathbb{R}$.

Vậy quỹ tích giao điểm của 2 họ đường tròn và đường thẳng đã cho là đoạn đồ thị của đường cong $y^2=\dfrac{x^2(1-x)}{1+x}$ trên miền $D=(-1;1)$

OK ?

Giá mà những thành viên "ngày xưa" active thì Diễn đàn sẽ chẳng vắng tanh vắng ngắt như thế này ...

Những người muôn năm cũ
Hồn ở đâu bậy giờ?

CMR:
( $ a^{2} + b^{2} + c^{2} $)(a+b+c) 2($ a^{3} + b^{3} + c^{3}$)

Nếu $a=b=c=-1$ thì $-9 \ge -6$
Nếu $a=b=0,c=1$ thì $1 \ge 2$

????????/

Thực ra đề bài này là: Cho a,b,c, CMR: $ (a^{2} + b^{2} + c^{2})(a+b+c) \le 3( a^{3} + b^{3} + c^{3})$

Ta thấy dạng quen thuộc của BĐT Chebychev

"Bắt cá chục tay" ăn thua gì, phải là 1 tay chục cá mới "có giá" hơn chứ )

Chưa kịp định thần nó đã bị anh ghì cứng trong vòng tay của mình. Anh cao lớn, còn nó thật nhỏ bé. Anh hấp tấp, hôn như mưa gió lên mặt nó. Nó co rúm người, đẩy anh ra.

Khuyên các girl nếu như mình không may rơi vào hoàn cảnh này thì cứ tát 1 cát lật mặt + in đủ vết 5 ngón tay trên má thằng sở khanh cho anh, hơn là co rúm người mà đẩy nó ra )

@: Bạn Blueflower có phải là tân sinh viên khoa Hóa ĐH Tổng Hợp HN không