vu viet anh

Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh bđt sau:
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c+\dfrac{4(a-b)^2}{a+b+c}$

Giải:
Ta có:
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}-a-b-c$
$=\dfrac{(a-b)^2}{b}+\dfrac{(b-c)^2}{c}+\dfrac{(c-a)^2}{a}$
$\geq \dfrac{(a-b)^2}{b}+\dfrac{(a-b)^2}{c+a}$
$=(a-b)^2)(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c+a})\geq \dfrac{4(a-b)^2}{a+b+c}$
$=>dpcm$.