phonglt1

Ai giải hai bài toán hình sau em với :
1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. M, N lần lượt di động trên AD, CD. Biết AM = m ; CN = n (0 < m, n <1) và góc MBN = 45 độ
Chứng minh : m + n = 1 – mn.
8. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và M là trung điểm BC. Đường thẳng qua H vuông góc với HM, cắt AB ở E và cắt AC ở F. Chứng minh : Tam giác MEF cân với đáy EF.

Các bạn giải được thì post lên cho mình với ! cảm ơn nhiều !
1. Cho biểu thức :
$B = \dfrac{{3m + \sqrt {9m - 3} }}{{m + \sqrt m - 2}} - \dfrac{{\sqrt m - 2}}{{\sqrt m - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt m + 2}} - 1.$
a) Rút gọn B.
b) Tìm m để |B|=2
c) Tìm $m \in N$ sao cho B là số tự nhiên.
2. Tìm x và y, biết : $\left| {x - 2006} \right| + \left| {x - 2007} \right| + \left| {y - 2008} \right| + \left| {x - 2009} \right| = 3.$
3. Cho phương trình : $x^2 - 2(m - 1)x - m^2 + 2m - 4 = 0. (1)$
Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của (1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :$P = \dfrac{{x_1 }}{{x_2 }} + \dfrac{{x_2 }}{{x_1 }}.$
4. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $4x^2 + 2xy + {\rm{4x}} + y + 3 = 0.$
5. Giải hệ phương trình :$ \left\{ \begin{matrix} \sqrt {x^2 + y^2 } + \sqrt {2xy} = 18\sqrt 2 \\ \sqrt x + \sqrt y = 6. \\ \end{matrix} \right.$
6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $A = \dfrac{{a^4 }}{{(b - 1)^3 }} + \dfrac{{b^4 }}{{(a - 1)^3 }}.$ biết $a, b > 1 ; a + b \leq 4.$
7. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. M, N lần lượt di động trên AD, CD. Biết AM = m ; CN = n (0 < m, n <1) và $\widehat{MBN}=45^\circ$
Chứng minh : m + n = 1 – mn.
8. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và M là trung điểm BC. Đường thẳng qua H vuông góc với HM, cắt AB ở E và cắt AC ở F.
Chứng minh : Tam giác MEF cân với đáy EF.