nguoivn

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge 3+\dfrac{(c-a)^2}{ab+bc+ca}$.

Ai biết xuất xứ cua nó thì nói cho mình nhé!

Có thể tham khảo lời giải bằng AM-GM trong cuốn "Sử dụng AM-GM để chứng minh bất đẳng thức" (VQBC-TQA, NXB ĐHSP 2011)

Các bạn có thể xem đề thi và đáp án tại đây:
http://www.maths.vn/...ead.php...rương
và
http://www.maths.vn/...g-MIC#post95497

Làm ngược dấu ở bước dồn biến rồi ))
---------------------------------------------------
P/s:Mà bài này không xài kiểu dồn trung bình cộng đâu mà phải xài dồn biến ra biên kìa
$f(a;b;c) \le f(a,b+c,0)$ với $a=\max \{a,b,c \}$

Nếu chắc chắn đúng thì hãy nói, tôi thấy có nhiều học sinh bây giờ cứ mở miệng ra là SOS với dồn biến, trong khi chẳng hiểu bản chất của chúng là gì.
Nếu bạn làm theo kiểu $f(a;b;c) \le f(a,b+c,0)$ mà ra thì tôi xin bái phục. Trước tiên nên học lại cách dự đoán dấu bằng của một bất đẳng thức đi đã.
Bài toán này có thể quy về chứng minh:
$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+ \dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge 2$
Đây là một bất đẳng thức quen thuộc. Tham khảo một số lời giải trong cuốn "Bất đẳng thức và những lời giải hay" (VQBC-TQA)

Mình cũng vote 1 phiếu cho HN, lí do cũng đơn giản là có đại lễ 1000 năm Thăng Long => nhiều nơi để chém gió
PS: HN cũng nhiều gái xinh nữa nha mọi ng` :">

Các e có thể vào đây xem thêm về cách kích hoạt tài khoản trên maths.vn:
http://www.maths.vn/...ead.php?t=16329
Ngoài ra bạn Thái Vũ nếu muốn đăng kí ngay chỉ cần liên lạc qua nick YM của Quốc Cường: quoccuong1995.