hoàng mai hùng

Đọc xong lại nhớ lần thi TST.
Ngày 1: đọc đề xong "hào hứng" làm bài hình (bài 1). Sau 30 phút không ra! Quay sang làm bài số (bài 2). Thêm 30 phút nữa cũng không ra. Hoảng! Nhìn quanh thấy bạn bè viết lia lịa, trong khi giấy thi của mình còn trắng phau. Càng hoảng!!!... Bỏ bút, xếp toàn bộ giấy lại gọn gàng. Hít sâu, ngồi yên vài phút không làm gì cả (không nhớ là mấy phút ^^)... Tiếp tục cầm bút và quyết tâm tấn công bài rời rạc. Loay hoay hết 1 tiếng thì trình bày xong bài rời rạc ngon lành. Quay lại làm bài hình với tư tưởng phấn khởi nên cũng công phá thành công. Tuy nhiên thời gian còn lại ít ỏi không đủ để giết bài số học ^^. OK, ngày 1 như vậy là ổn.
Ngày 2: Mở đề, thấy ngay bài hình (bài số 5), đúng sở trường, quá vui. Lần này quyết tâm không phí thời gian như ngày 1, công phá bài hình hết 45 phút. Sau đó tự thấy yếu kém bất đẳng thức (bài 4) nên thử làm bài dãy (bài 6), ai ngờ làm ra luôn. Nhưng đáng buồn là bài bất đẳng thức lại không làm được!

Hy vọng qua câu chuyện thi của chuyentoan và kỳ thi VMO lần này, có nhiều bạn rút ra được "chiến thuật" thi cử thật hiệu quả ^^

anh chuyentoan oi cho em hoi nam ay anh dunh thu may a?

11/3 bạn à...

có ai post danh sach cac hoc sinh cac tinh thi vmo dc ko?

giải pt
$ 3x^4-4x^3= 1- \sqrt{(1+x^2)^3} $

chac dung luong giac de giai

[quote name='abstract' post='229155' date='Feb 16 2010, 09:40 AM']Gọi $(x,y,z)$ là một hoán vị của bộ $(a,b,c)$ sao cho $x \geq y \geq z$
Suy ra 2 bộ $(x,y,z)$ và $(x^2y^2,x^2z^2,y^2z^2)$ cùng đơn điệu tăng
Theo BĐT hoán vị (rearrangements' inequality)
$ \sum a^3b^2=a(a^2b^2)+b(b^2c^2)+c(c^2a^2) \leq x(x^2y^2)+y(x^2z^2)+z(y^2z^2)=y(x^3y+x^2z^2+z^3y)$
$=\y[x^2(xy+ \dfrac{z^2}{2})+z^2(yz+ \dfrac{x^2}{2}) \leq y( \dfrac{x^2\sum x^2}{2}+ \dfrac{z^2\sum x^2}{2}) $
$= \dfrac{3}{2}\sqrt{y^2(x^2+z^2)^2}= \dfrac{3}{2\sqrt{2}}\sqrt{2y^2(x^2+z^2)(x^2+z^2)}$
$ \leq\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\sqrt{\dfrac{(2\sum x^2)^3}{27}=3$
Dấu = khi $a=b=c=1$[/qu

bài 1 bất đẳng thức dễ lớp 7 cũng làm đc cho để tránh bị điểm liệt
cho a,b,c>0 a+b+c=1 chứng minh rằng
$1/(1-a)$ >= $2/(1-a)$
bài 2
cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên dương xét dãy
$a_{0} =0$
=P( $ a_{n-1}$) với mọi n N*
chứng minh với hai số nguyên dương m,k bất kì gọi d=gcd(m,k) thì
gcd($ a_{m}, a_{k}$)= $a_{d}$
bài 3 Cho tam giác ABC gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác P là điểm bất kì nằm trong tam giác và ko trùng O gọi B',C' lần lượt là hình chiếu của P lên CA ,AB .M là trung điểm của BC gọi E,F lần lượt là giao diểm của MB',MC' với AB,AC chứng minh điểm chung nữa khác A của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C' và AEF nằm trên OP

CHON HOC SINH DU THINH LA SAO VAY BAN?