nguyenminh1249x

Bài 1 :
a) AK BC=M
AI BC = N
Tg ACM có CK là phân giác và đường cao => tg ACM cân => K trung điểm AM
Chứng minh tương tự với tg ABN => I trung điểm AN
Xét tg AMN có KI là đường trung bình => IK// MN => IK//BC

b) KI AB, AC lần lượt tại D, E
=> D và E lần lượt là trung điểm AB, AC
=> tg AKC vuông có trung truyến thuộc cạnh huyền => KE=1/2 AC
và tg AIB vuông có trung tuyến thuộc cạnh huyền => ID=1/2 AB
mà DE=1/2 BC => KD= KE- DE =1/2(AC-BC)
EI=DI-DE=1/2(AB-BC)
mKI=KD+DE+EI=1/2(AC-BC+AB-BC+BC)= 1/2(AC+AB-BC)

Bài 2
MH CD = E, MK CD = F
Theo đường trung bình chứng minh được H là trung điểm ME, K trung điểm MF
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg MEF => OE=OF
Chứng minh tg OED =tg OFC
=> OC = OD

Bài 3
a) Gọi D là trung điểm BI => góc IDM = 45 độ
DM // IC ( đường trung bình )
=> góc BIC = 135 độ
=> 180 -1/2( góc B + góc C ) =135 độ
=> góc B + góc C = 90 độ
=> góc A = 90 độ

còn câu b , nữa chi anh , giải giúp em luôn nhen
Em cảm ơn anh nhiều lắm

Gọi M là giao điểm của 2 đường phân giác B và C. Ta cm đc tg AKM đồng dạng với tg BIA,tgAIM đồng dạng với tgCKA cho ta:
$ \dfrac{KM}{AI}=\dfrac{AK}{BI}
\dfrac{AI}{KC}=\dfrac{IM}{AK}
=> \dfrac{KM}{KC}=\dfrac{IM}{BI}$
có tỉ số đó theo Talet đảo thì suy ra KI//BC

Tại sao tam giác AKM đồng dạng với BIA vậy bạn , và nếu có điều này thì suy ngay KI//BC mà