Mashimaru
Community Stats
- Group Hiệp sỹ
- Active Posts 264
- Profile Views 5653
- Member Title Thượng sĩ
- Age 31 years old
- Birthday June 22, 1992
-
Giới tính
Male
-
Đến từ
Trường PTNK ĐHQG TPHCM
- Website URL http://
4
Trung bình
User Tools
Latest Visitors
In Topic: Lớp luyện thi VMO 2010 trên mạng
31-12-2009 - 18:35
Thưa thầy, xin thầy xem lại bài 1 giúp em ạ. Bất đẳng thức sai tại $x=3, y=-6,z=7$.
In Topic: Đăng ký tham gia ban tổ chức VMEO IV
29-12-2009 - 21:32
Em xin đăng ký ạ.
Họ tên: Phạm Hy Hiếu
Nick trong diễn đàn toán học 1.0: Mashimaru
Năm sinh: 1992
Quê quán: Vĩnh Phúc
Nơi ở hiện tại: Thành phố Hồ Chí Minh
Số điện thoại: 0126 9500 218
Nick Yahoo: [email protected]
Nick Skype: Không có
Hòm thư: [email protected]
Nghề nghiệp: Học sinh.
Em xin đăng ký tham gia phần 2. và 3. ạ:
2. Tham gia quảng bá cuộc thi: em có thể quảng bá cuộc thi bằng cách giới thiệu nó với các bạn trong lớp và các khóa dưới ở trường.
3. Tham gia dự thi.
Họ tên: Phạm Hy Hiếu
Nick trong diễn đàn toán học 1.0: Mashimaru
Năm sinh: 1992
Quê quán: Vĩnh Phúc
Nơi ở hiện tại: Thành phố Hồ Chí Minh
Số điện thoại: 0126 9500 218
Nick Yahoo: [email protected]
Nick Skype: Không có
Hòm thư: [email protected]
Nghề nghiệp: Học sinh.
Em xin đăng ký tham gia phần 2. và 3. ạ:
2. Tham gia quảng bá cuộc thi: em có thể quảng bá cuộc thi bằng cách giới thiệu nó với các bạn trong lớp và các khóa dưới ở trường.
3. Tham gia dự thi.
In Topic: Đa thức
25-11-2009 - 01:42
Đặt $f(x) = \prod_{i=1}^{k} (x-a_i)^{r_i}$ với $a_1 < a_2 < ... < a_k$ và $\sum_{i=1}^{k} r_i =n$. Theo định lý Rolle, đa thức đạo hàm $f'(x)$ đều nhận các nghiệm $a_i$ với bội $r_i-1$, đồng thời trong mỗi khoảng $(a_i,a_{i+1})$ thì $f'(x)$ còn có ít nhất một nghiệm khác. Như vậy, số nghiệm của $f'(x)$ được liệt kê đã là $\sum_{i=1}^{k} (r_i - 1) + (k-1)= (n-k) + (k-1) = n-1$. Nhưng $deg f'(x) = n-1$ nên các nghiệm trong các khoảng $(a_i,a_{i+1})$ của $f'(x)$ không thể là nghiệm bội. Do đó, nghiệm bội của $f'(x)$ nếu có phải là một trong số các $a_i$ và ta có đpcm.
In Topic: Đề chọn đội tuyển toán PTNK 2009
25-11-2009 - 01:34
Đây là lời giải của em. Mọi người xem thử ạ.
In Topic: Một tính chất của đường đối trung
19-08-2009 - 20:22
Cách tiếp cận của mình là như sau:
Gọi $d_a$ là đường trung trực của $BC$ và $A_2$ là cực của $BC$ đối với $(O)$. Thế thì $O,O_a,A_2\in d_a$. Qua $A$ lại kẻ đường thẳng $l_a // OL$, đặt $S_a\equiv l_a\cap d_a$. Để chứng minh $AO_a$ đi qua trung điểm của $OL$ thì ta cần chứng minh $(AA_2,AO,AO_a,AS_a)=-1$ hay $(A_2OO_aS_a)=-1$. Lúc này chiếu $O_a,O,A_2$ lên $AB$, với chú rằng $(OO_a,AB)\equiv \dfrac{\pi}{2}+(BC,AB)\pmod{\pi}$, ta tính được tỉ số kép $(A_2OO_aS_a)=-1$.
Ngoài ra nếu đề chỉ yêu cầu là "chứng minh $AO_a,BO_b,CO_c$ đồng qui" thì có một lời giải khá đẹp bằng nghịch đảo. Tuy nhiên để chỉ ra tính chất của điểm đồng qui thì mình chưa tìm được cách nào ít phải tính toán hơn cách này.
Gọi $d_a$ là đường trung trực của $BC$ và $A_2$ là cực của $BC$ đối với $(O)$. Thế thì $O,O_a,A_2\in d_a$. Qua $A$ lại kẻ đường thẳng $l_a // OL$, đặt $S_a\equiv l_a\cap d_a$. Để chứng minh $AO_a$ đi qua trung điểm của $OL$ thì ta cần chứng minh $(AA_2,AO,AO_a,AS_a)=-1$ hay $(A_2OO_aS_a)=-1$. Lúc này chiếu $O_a,O,A_2$ lên $AB$, với chú rằng $(OO_a,AB)\equiv \dfrac{\pi}{2}+(BC,AB)\pmod{\pi}$, ta tính được tỉ số kép $(A_2OO_aS_a)=-1$.
Ngoài ra nếu đề chỉ yêu cầu là "chứng minh $AO_a,BO_b,CO_c$ đồng qui" thì có một lời giải khá đẹp bằng nghịch đảo. Tuy nhiên để chỉ ra tính chất của điểm đồng qui thì mình chưa tìm được cách nào ít phải tính toán hơn cách này.
- Diễn đàn Toán học
- → Viewing Profile: Posts: Mashimaru