zonikna

Bài 1: Tính diện tích của miền phẳng D được giới hạn bởi (các) đường:

a. $(x^{2} + y^{2})^{2} = 2.y^{3}$

b. $(x^{2} + y^{2})^{3} = a^{2}.(x^{4}+y^{4})$ (với a là const)

 

Bài 2: Dùng tích phân bội 3, tính thể tích V của vật thể được giới hạn bởi các mặt sau:

$(x^{2} + y^{2} + z^{2})^{2} = a^{3}.z, (a > 0)$

Khai triển Fourier hàm số sau:
$f(x)=\begin{cases} 1 & \text{ } 0\leq x<\frac{\pi}{2} \\ 0 & \text{ } \frac{\pi}{2}\leq x\leq\pi \end{cases}$
a) Theo các hàm cosin
b) Theo các hàm sin

Cho mình hỏi một câu hỏi về chuỗi Fourier:

Chuỗi hàm có dạng $\frac{a_{0}^{}}{2}+\sum_{n=1}^{+\propto }(a_{n}cos nx+b_{n}sin nx)$ gọi là chuỗi lượng giác.
Nếu chuỗi lượng giác trên hội tụ đều trên [-pi,pi] về hàm f(x) thì các hệ số được xác định bởi công thức:
$a_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)cosnxdx$
$b_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)sinnxdx$

CHo mình hỏi "hội tụ đều trên [-pi,pi] về hàm f(x)" là sao vậy ?

Khai triển thành chuỗi Fourier hàm số sau:
$f(x)=x(\pi -x)$ trên $\left [ 0,\pi \right ]$ theo các hàm sinx

Sẵn tiện cho mình hỏi xét tính chẵn lẻ của hàm số dưới dạng tham số sao vậy ?
VD:
$f(x) = \left\{\begin{matrix} 0 ; -\pi \leq x < 0\\ x ; 0\leq x\leq\pi \end{matrix}\right.$

Tính giới hạn của hàm hai biến sau:
$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} = \frac{xy^{2}}{x^{2}+ y^{4}}$