Lekjf

Mọi người ơi có ai tốt bụng giúp em đi mà ⇎_⇎

Ối sao vắng vẻ thế này (◕︵◕)

Oái, sao ko gõ được công thức TT^TT?

Từ giả thiết, không mât tính tổng quát ta giả sử rằng:
MD = :sqrt{3}
MA = :sqrt{2}
MC = :sqrt{8}
Dựng tam giác vuông cân DMN tại D sao cho M và N nằm khác phía đối với AD.
=> tam giác DAN = tam giác DCM (c.g.c)
=> AN= CM = :sqrt{8}
Mặt khác, do MD = :sqrt{3} nên MN = :sqrt{6}
=> AN^{2} = MN^{2} + MA^{2}
=> :widehat{AMN} = 90^{0}
=> :widehat{AMD} = :widehat{DMN} + :widehat{NMA} = 135^{0}
Mặt khác: AM = CM/2 = AN/2 => tam giác AMN nửa đều => :widehat{ANM} = 30^{0} => :widehat{AND} = 75^{0}
=> :widehat{CMD} = 75^{0}=> :widehat{AMC} = 150^{0}

Hôm nay cuối cùng thầy cũng chữa bài này... sau 1 năm ra đề @@.
Chứng minh các phân giác của các góc A, B, C, D đồng quy (1) thì AB+CD=AD+BC (2) thì đơn giản rồi, em không nói nữa. Còn từ (2) ra (1) thầy em chữa thêm 2 cách (mọi người thông cảm em chả biết vẽ hình ra sao nữa):
C1: (2) => AB-AD=CB-CD=m. Có 3 trường hợp: m>0; m=0 và m<0. Trường hợp m=0 (ABCD là hình thoi) thì quá ruồi, em không nói đến. Trường hợp m>0 và m<0 tương tự nhau, nên ở đây em chỉ nói đến trường hợp m>0 :
Lấy E thuộc AB, F thuộc BC sao cho AE=AD; CF=CD. Dĩ nhiên BE=BF=m.
Phân giác các góc A;B;C là 3 trung trực của tam giác DÈ nên chúng đồng quy. Giả sử chúng đồng quy tại I.
I thuộc 3 phân giác của 3 góc nên khoảng cách từ I đến 2 cạnh của góc là như nhau=> khoảng cách từ I tới các cạnh của tứ giác ABCD là như nhau. Đến đay dễ Cm DI là phân giác góc D nhờ tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau.
C2: Vẽ đường tròn (I) tiếp xúc DA; AB; BC=>AI và BI là phân giác của góc A và B.
Giả sử CD không tiếp xúc với (I), ta kẻ CD' tiếp xúc với (I).
Theo chứng minh (1)=>(2): AB+CD'=AD'+CB (a)
Theo giả thiết : AB+CD=AD+CB (b)
(a);(b) => CD-CD' = AD-AD' = DD'
=> tồn tại tam giác CDD' mà CD-CD'=DD' (vô lí!) => giả sử sai
=> (I) tiếp súc cả 4 cạnh của tứ giác ABCD
Dễ dàng chứng minh tiếp được rằng CI và DI cũng là phân giác của 2 góc C và D.