atesqrm

Đề Thi HSG Lào Cai năm học 2018-2019.

TÌM X, Y NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN: $\sqrt{X}+\sqrt{Y}=\sqrt{X+Y}+2$

NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:

1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

2) Cho a, b, c là ba số thực không âm và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\geq 10$

3) Cho a, b, c dương. CMR: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

XIN CẢM ƠN CÁC BẠN

 Cho ba số $a, b, c > 0$ và $a+b+c = 3$ . CMR:

$$\sum \frac{4}{(a+b)^3}\geq \frac{a}{b+c}$$

Cho $a,b,c\in [1;3]$ và $a+b+2c=6$ . Chứng minh rằng

$$a^3+b^3+5c^3\leq 42$$