Messi_ndt

Chào mọi người, mình có tham gia một cuộc thi ảnh trên face của FU tổ chức, mời mọi người xem và like(tức đã bình chọn) cho ảnh của mình. Cám ơn.
http://www.facebook....&type=3

Cho a,b,c không âm thoả mãn $ ab+bc+ca+abc=4$. Chứng minh rằng:
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}+28\ge 8(a+b+c)+7abc.$

Mình mới tìm được một lời giải = SOS, BDT khá chặt.
Tác giả: Võ Quốc Bá Cẩn.

Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng
$a^{12}\sqrt[3]{(a^{18}+26b^{9}c^{9})^2}+b^{12}\sqrt{(b^{18}+26a^{9}c^{9})^{2}}+c^{12}\sqrt[3]{(c^{18}+26a^{9}b^{9})^{2}}\leq (a^{8}+b^{8}+c^{8})^{3}$

Một bài toán khá là khó chịu, ai chém được thì đúng là cao thủ chính hiệu.

Cho $a,b,c\geq 0$ and $a^{m}+b^{m}+c^{m}=3, \ \ m\ge{\dfrac{3}{2}}, \ \ t\ge 3,$
Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{t-\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{t-\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{t-\sqrt{ca}}\leq {\dfrac{3}{t-1}.$$

Giải phương trình:
$ sin^33xcos2x+sin^2x=0.$